Diferencia entre revisiones de «Final 02/08/2016 (Análisis II)»
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Sea <math> f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> definida como <math> f(x,y) = ln(x^2+y^2)</math> y <math> C = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : 2 \leq ||(x,y)|| \leq 3, x \leq 0, y \geq 0 \} </math> calcular: | Sea <math> f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> definida como <math> f(x,y) = ln(x^2+y^2)</math> y <math> C = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : 2 \leq ||(x,y)|| \leq 3, x \leq 0, y \geq 0 \} </math> calcular: | ||
<div style="text-align: center;"><math> \int_C || \nabla f(x,y)|| ^2 | <div style="text-align: center;"><math> \int_C || \nabla f(x,y)|| ^2 dxdy</math></div> <br /> | ||
(Sugerencia: usar coordenadas polares) | (Sugerencia: usar coordenadas polares) | ||
== Ejercicio 4 == | == Ejercicio 4 == | ||
Sea <math> f: K \rightarrow \mathbb{R}</math>, donde <math>K</math> es compacto y <math>f</math> continua, probar que <math>f</math> está acotada y que alcanza un mínimo y un máximo en <math>K</math>. | Sea <math> f: K \rightarrow \mathbb{R}</math>, donde <math>K</math> es compacto y <math>f</math> continua, probar que <math>f</math> está acotada y que alcanza un mínimo y un máximo en <math>K</math>. | ||
Revisión actual - 15:47 23 feb 2019
Final de Graña-Larotonda-Minian. Duración: 3 horas.
Ejercicio 1[editar]
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2}
continua tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(1,2)=(5,3)}
, y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}}
tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g}
tiene un máximo relativo en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (5,3)}
.
Probar que la composición Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle gof}
tiene un máximo relativo en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (1,2)}
.
Ejercicio 2[editar]
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}} , Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f \in C^1} con un extremo en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a,b)} . Demostrar que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \nabla f(a,b) = (0,0) } .
Ejercicio 3[editar]
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}} definida como Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x,y) = ln(x^2+y^2)} y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : 2 \leq ||(x,y)|| \leq 3, x \leq 0, y \geq 0 \} } calcular:
(Sugerencia: usar coordenadas polares)
Ejercicio 4[editar]
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f: K \rightarrow \mathbb{R}} , donde Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle K} es compacto y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} continua, probar que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} está acotada y que alcanza un mínimo y un máximo en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle K} .
