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Ejercicio 1
Sea
,
tal que:
-
- Existe una sucesión Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \{Pk\}_{k \in \mathbb{N} }
tal que
cuando
.
Probar que:
- Existe
tal que
.
- Si existen dos puntos
tales que
, entonces existe un punto
tal que
es perpendicular al vector que une
con
.
Ejercicio 2
Sea Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f:\[0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}}
una función continua, que cumple las siguentes propiedades:
-
para todo Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle x\in \[0,+\infty )}
- Existe un Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle a \> 0 }
tal que
.
-
.
Demostrar que cumple estas otras propiedades:
- Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx \,\>\, 0}
-
![{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,\,\int _{0}^{1}f(x)\,dx=\int _{n}^{n+1}f(x)\,dx}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed36d788b1337ea1b22dbe82cdd4c2c9b2e25657)
-
Ejercicio 3
Demostrar que si
es diferenciable en
, entonces, dado
de norma 1, existe la derivada direccional
y vale
.
Ejercicio 4
Demostrar Multiplicadores de Lagrange para
o
(a elección).