Final 21/12/2010 (Análisis II)
Ejercicio 1
Parte a
Resolución
Puede verse que si Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x,y) \neq (0,0)} las derivadas parciales de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x,y)} son:
Y que por lo tanto:
Dado que la división no está definida para el 0, entonces hay que calcular las derivadas parciales utilizando la definición y que ambas verifiquen que dan 0:
Es decir que ambas derivadas parciales existen en (0,0) y coinciden pues dan 0. Por tanto ambas derivadas parciales son continuas en todo el dominio.
Parte b
Resolución
Parte c
Resolución
Si es clase pues probamos que las derivadas parciales existen en
Parte d
Resolución
Sabemos por el teorema de Schwarz que si es entonces . Por contrarrecíproco como no son iguales no es .