Ejercicio 1
Sea
una función diferenciable en un punto
y sea
. Probar que existe la derivada direccional
y es igual a
. Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea
una función diferenciable en
. Probar que para todos
existe un
en el segmento que une
con
tal que
.
Ejercicio 3
Sea
diferenciable tal que
.
Sea
con
.
Probar que
es continua pero no diferenciable.
NOTA: Este ejercicio está mal copiado.
Ejercicio 4
Sea
continua tal que
.
Sea
y sea
.
Calcular