Diferencia entre revisiones de «Final 14/12/2010 (Análisis II)»
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Línea 2: | Línea 2: | ||
== Ejercicio 1 == | == Ejercicio 1 == | ||
Sea <math>f: R \ | Sea <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>definida por: | ||
<math> | <math> | ||
f(x,y) = \left\{\begin{matrix} | f(x,y) = \left\{\begin{matrix} | ||
Línea 10: | Línea 10: | ||
\end{matrix}\right.</math> | \end{matrix}\right.</math> | ||
* a) Probar que | * a) Probar que ''f'' es continua en <math>\mathbb{R}^2</math>. | ||
* b) Probar que para todo <math>v \in R^2</math> tal que <math>\left \| v \right \| = 1</math>, existe <math>\frac{\partial f}{\partial v}(0, 0)</math>. | * b) Probar que para todo <math>v \in \mathbb{R}^2</math> tal que <math>\left \| v \right \| = 1</math>, existe <math>\frac{\partial f}{\partial v}(0, 0)</math>. | ||
* c) Analizar en qué puntos de <math>R^2</math> la función | * c) Analizar en qué puntos de <math>\mathbb{R}^2</math> la función ''f'' es diferenciable. | ||
== Ejercicio 2 == | == Ejercicio 2 == |
Revisión actual - 02:53 30 jul 2014
Ejercicio 1
Sea definida por:
- a) Probar que f es continua en .
- b) Probar que para todo tal que , existe .
- c) Analizar en qué puntos de la función f es diferenciable.
Ejercicio 2
Sea continua y derivable en tal que y para todo
a) Probar que la función es inyectiva.
b) Probar que existe un único tal que
Ejercicio 3
Para cada valor de encontrar el valor máximo y el valor mínimo que toma la función en el disco .
Ejercicio 4
Sea definida por
a) Probar que g es una función de clase .
b) Probar que el polinomio de Taylor de orden 1 de g en es .
c) Encontrar tal que si el error que se comete al aproximar por x sea a lo sumo .
d) ¿Cuál es el polinomio de orden 2 de g en ?
Ejercicio 5
Encontrar todos los tales que existe Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \lim_{\epsilon \to 0} \iint_{\epsilon^2 \leq x^2+y^2 \leq 1}^{\: }(x^2+y^2)^p dxdy}