Diferencia entre revisiones de «Final 21/12/2010 (Análisis II)»

De Cuba-Wiki
(Página creada con «= Ejercicio 1 = == Parte a == <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed"> Resolución <div class="mw-collapsible-content"> Puede verse que si <math>(x,y) \neq (0,...»)
 
Línea 30: Línea 30:




</div>
</div>
== Parte d ==
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
Resolución
<div class="mw-collapsible-content">
Sabemos por el teorema de Schwarz que si <math>f</math>  es <math>C^2</math> entonces <math> \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x,y)\eq \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(x,y) </math>. Por contrarrecíproco como no son iguales <math>f</math> no es <math>C^2</math>.
</div>
</div>
</div>
</div>

Revisión del 19:35 20 dic 2012

Ejercicio 1

Parte a

Resolución

Puede verse que si las derivadas parciales de son:

Y que

Dado que la división no está definida para el 0, entonces hay que calcular las derivadas parciales utilizando la definición y que ambas verifiquen que dan 0:


Parte d

Resolución

Sabemos por el teorema de Schwarz que si es entonces Error al representar (función desconocida «\eq»): {\displaystyle \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}(x,y)\eq \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}(x,y) } . Por contrarrecíproco como no son iguales no es .