Diferencia entre revisiones de «Final 23/12/2002 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
==Ejercicio 1==
Determinar cuántas funciones '''biyectivas''' <math> f: \left\{ 1, 2, 3, \ldots , 16\right\} \; \rightarrow \; {1, 2, 3, \ldots , 16 \right\} </math> satisfacen que <math> f(a) \equiv a \; (8)</math> para todo <math> a \in \right\{1, 2, 3, \ldots , 16 \right\} </math>
Determinar cuántas funciones '''biyectivas''' <math> f: \left \{ 1, 2, 3, \ldots , 16\right \} \; \rightarrow \; \left \{1, 2, 3, \ldots , 16 \right \} </math> satisfacen que <math> f(a) \equiv a \; (8)</math> para todo <math> a \in \left \{1, 2, 3, \ldots , 16 \right \} </math>


==Ejercicio 2==
==Ejercicio 2==
Línea 22: Línea 22:


==Ejercicio 5==
==Ejercicio 5==
Sea <math> ( f_n)_{n \in \mathbb{N}} la sucesión de polinomios definida por:
Sea <math> ( f_n)_{n \in \mathbb{N} }</math> la sucesión de polinomios definida por:


<math> f_1 = ( X^2 - 1)^2, \;\;\;\; f_{n+1} = (X^2 - 1) f'_n - Xf_n \;\;\;\;\; ( n \in \mathbb{N} ) </math>
<math> f_1 = ( X^2 - 1)^2, \; \; \; \; f_{n+1} = (X^2 - 1) f'_n - Xf_n \; \; \; \;\ ; ( n \in \mathbb{N} ) </math>


Probar que, para todo <math> n \in \mathbb{N} </math>, 1 es raíz '''doble''' de <math> f_n </math>
Probar que, para todo <math> n \in \mathbb{N} </math>, 1 es raíz '''doble''' de <math> f_n </math>
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Revisión actual - 17:54 30 sep 2007

Plantilla:Back

Ejercicio 1

Determinar cuántas funciones biyectivas satisfacen que para todo

Ejercicio 2

Sea la relación de equivalencia en definida por

Hallar la clase de equivalencia de

Ejercicio 3

Hallar los tales que (al menos) una raíz cúbica de la unidad es raíz del polinomio

Para cada valor de a hallado, encontrar todas las raíces de en .

Ejercicio 4

Hallar todos los tales que

Ejercicio 5

Sea la sucesión de polinomios definida por:

Probar que, para todo , 1 es raíz doble de