Diferencia entre revisiones de «Práctica 4 (LyC Verano)»

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Línea 49: Línea 49:
== Ejercicio 06 ==
== Ejercicio 06 ==
== Ejercicio 07 ==
== Ejercicio 07 ==
٧٨←→↔αβγδЄ¬
<br>Definimos todos los conectivos en funcion a los elementos para cada conjunto:
<br>1) {¬,٨,٧}
* ¬p, p٨q, p٧q ya estan definidos
* p→q = ¬p٧q
<br>2) {¬,٨}
* ¬p, p٨q ya estan definidos
* p٧q = ¬(¬p ٨ ¬q)
* p→q = ¬p٧q
<br>3) {¬,٧}
* ¬p, p٧q ya estan definidos
* p٨q = ¬(¬p ٧ ¬q)
* p→q = ¬p٧q
<br>4) {¬,→}
* ¬p, p→q ya estan definidos
* p٨q = ¬(p → ¬q)
* p٧q = ¬p → q
== Ejercicio 08 ==
== Ejercicio 08 ==
== Ejercicio 09 ==
== Ejercicio 09 ==

Revisión del 12:53 26 feb 2007

Ejercicio 01


a) v(α) = v(¬p1) = 1
b) v(α) = v( (p5 ٧ 0) → 0 ) = v(p5 → 0) = v(p5) = ?
c) v(α) = v( (0 ٧ 0) → 0 ) = v(0 → 0) = 1
d) v(α) = v(¬p4) = ?
e) v(α) = v( (p8 → p5)→(p8 ٨ p0) ) = ?

Ejercicio 02


a)
1) v(α1) = 1 ↔ p1=0 ٧ p3=1 ٧ p1=1
2) v(α2) = 1 ↔ p2=1 ٧ (p3=0 ٨ p1=0)
3) v(α3) = 1 ↔ (p2=0 ٨ p3=0) ٧ (p2=1) ٧ (p5=0 ٧ p3=1)


b)
1) Esto vale si pasa a.1) ٨
2) Idem 1) para α2
3) Idem 1) para α3

Ejercicio 03

(Para simplificar, T=tautologia, F=contradiccion, C=contingencia)
a) v(α٨β)=1 ↔ v(α)=1 ٨ v(β)=1 ↔ α T y β T
b) v(α٧β)=0 ↔ ¬v(α)=1 ٨ ¬v(β)=1 ↔ v(α)=0 ٨ v(β)=0 ↔ α F y β F
c) v(α→β)=0 ↔ v(α)=1 ٨ v(β)=0 ↔ α T y β F
d)
←) Si v(α)=0 ٧ v(β)=1 → v(α→β)=1
→) Sup que no. Hay 4 casos:

  • α T y β F → v(α→β)=0
  • α T y β C → v(α→β)=0 si v(β)=0
  • α C y β F → v(α→β)=0 si v(α)=1
  • α C y β C → Sea el caso α=β → v(α→β)=1, pero α C y β C (Abs)

Ejercicio 04


a) Sup que no. Hay 4 casos:

  • α T y β T → v(α٨β)=1
  • α T y β F → v(α٨β)=0
  • α F y β T → v(α٨β)=0
  • α F y β F → v(α٨β)=0

→ α٨β nunca es C (Abs)


b) Sup que no. Hay 2 casos:

  • α٨β T → α T y β T
  • α٨β F → α F o β F

→ α y β nunca son ambas C (Abs)

Ejercicio 05

Pueden pasar 2 cosas: v(α)=0 ٨ v(pi)=1 o v(α)=1 ٨ v(pi)=0 → Vale si α=¬pi

Ejercicio 06

Ejercicio 07

٧٨←→↔αβγδЄ¬
Definimos todos los conectivos en funcion a los elementos para cada conjunto:
1) {¬,٨,٧}

  • ¬p, p٨q, p٧q ya estan definidos
  • p→q = ¬p٧q


2) {¬,٨}

  • ¬p, p٨q ya estan definidos
  • p٧q = ¬(¬p ٨ ¬q)
  • p→q = ¬p٧q


3) {¬,٧}

  • ¬p, p٧q ya estan definidos
  • p٨q = ¬(¬p ٧ ¬q)
  • p→q = ¬p٧q


4) {¬,→}

  • ¬p, p→q ya estan definidos
  • p٨q = ¬(p → ¬q)
  • p٧q = ¬p → q

Ejercicio 08

Ejercicio 09

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 14

Ejercicio 15

Ejercicio 16

Ejercicio 17