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| == Ejercicio 2 == | | == Ejercicio 2 == |
| Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> definida por | | Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> definida por |
| <math> f(x, y) = \begin{cases} | | <math> f(x, y) = |
| | \begin{cases} |
| \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ | | \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ |
| 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} | | 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} |
Revisión del 19:08 20 jul 2021
Ejercicio 1
Sea
una función de clase
y sean
tales que
.
(a) Probar que existe
tal que, para todo
se verifica
.
(b) Concluir que para todo
, se verifica
.
Ejercicio 2
Sea
definida por
Error al representar (función desconocida «\begin{cases}»): {\displaystyle f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} \end{cases} }
(a) Determinar todos los valores de
para los cuales existen todas las derivadas direccionales
para
tal que
.
(b) Determinar todos los valores de
para los cuales
resulta diferenciable en
.
Ejercicio 3
Sea
una función de clase
en el abierto
. Probar que si
es un punto crítico de
y
es definido positivo, entonces
tiene un mínimo local estricto en
.
Ejercicio 4
Sean
dos transformaciones lineales tales que
. Sea
el dominio limitado por las rectas
,
,
,
. Es decir
.
Calcular
.