Final 21/12/2017 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea una función de clase y sean tales que .

(a) Probar que existe tal que, para todo se verifica .

(b) Concluir que para todo , se verifica .

Ejercicio 2[editar]

Sea definida por Error al representar (función desconocida «\begin{cases}»): {\displaystyle f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} \end{cases} }

(a) Determinar todos los valores de para los cuales existen todas las derivadas direccionales para tal que .

(b) Determinar todos los valores de para los cuales resulta diferenciable en .

Ejercicio 3[editar]

Sea una función de clase en el abierto . Probar que si es un punto crítico de y es definido positivo, entonces tiene un mínimo local estricto en .

Ejercicio 4[editar]

Sean dos transformaciones lineales tales que . Sea el dominio limitado por las rectas , , , . Es decir .

Calcular .