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| == Ejercicio 4 == | | == Ejercicio 4 == |
| Sea <math>g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> continua tal que <math>\int_2^4 g(t) dt = 2</math>. | | Sea <math>g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> continua tal que <math>\int_2^4 g(t) dt = 2</math>. |
| Sea <math>f(x,y) = \frac{g(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> y sea <math>D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ / \ x,y \geq 0\ ; \ 4 \leq x^2+y^2 \leq 16 \ ; \ x \leq y \leq \sqrt{3}x\}</math>. | | <br>Sea <math>f(x,y) = \frac{g(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}</math> y sea <math>D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ / \ x,y \geq 0\ ; \ 4 \leq x^2+y^2 \leq 16 \ ; \ x \leq y \leq \sqrt{3}x\}</math>. |
| Calcular <math>\int_D f(x,y) dx dy</math> | | <br>Calcular <math>\int_D f(x,y) dx dy</math> |
Revisión del 13:54 1 ago 2017
Ejercicio 1
Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que .
Sea con
.
Probar que es continua pero no diferenciable.
Ejercicio 4
Sea continua tal que .
Sea y sea .
Calcular