|
|
Línea 6: |
Línea 6: |
|
| |
|
| == Ejercicio 3 == | | == Ejercicio 3 == |
| Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R},g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>. | | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}, g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>. |
| Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con | | Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con |
| <br><br><math>f(x,y)= | | <br><br><math>f(x,y)= |
Revisión del 21:35 3 ago 2017
Ejercicio 1
Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .
Ejercicio 3
Sea diferenciable tal que .
Sea con
.
Probar que es continua pero no diferenciable.
Ejercicio 4
Sea continua tal que .
Sea y sea .
Calcular