Diferencia entre revisiones de «Final 26/06/2017 (Análisis II)»

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== Ejercicio 3 ==
== Ejercicio 3 ==
Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R},g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>.
Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}, g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>.
Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con
Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con
<br><br><math>f(x,y)=
<br><br><math>f(x,y)=

Revisión del 21:35 3 ago 2017

Ejercicio 1

Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.

Ejercicio 2

Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .

Ejercicio 3

Sea diferenciable tal que . Sea con

.

Probar que es continua pero no diferenciable.

Ejercicio 4

Sea continua tal que .
Sea y sea .
Calcular