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Línea 6: |
Línea 6: |
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| == Ejercicio 3 == | | == Ejercicio 3 == |
| Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R}</math>. | | Sea <math>g:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> diferenciable tal que <math>g(x,1)=4 \ \forall \ x \in \mathbb{R},g(0,y)=4 \ \forall \ y \in \mathbb{R}, g(x,x+1)=x^2+4 \ \forall \ x \in \mathbb{R} </math>. |
| Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con | | Sea <math>f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> con |
| <br><br><math>f(x,y)= | | <br><br><math>f(x,y)= |
Línea 15: |
Línea 15: |
| </math>. | | </math>. |
| <br><br>Probar que <math>f</math> es continua pero no diferenciable. | | <br><br>Probar que <math>f</math> es continua pero no diferenciable. |
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| NOTA: Este ejercicio está mal copiado.
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| == Ejercicio 4 == | | == Ejercicio 4 == |
Revisión del 21:34 3 ago 2017
Ejercicio 1
Sea
una función diferenciable en un punto
y sea
. Probar que existe la derivada direccional
y es igual a
. Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.
Ejercicio 2
Sea
una función diferenciable en
. Probar que para todos
existe un
en el segmento que une
con
tal que
.
Ejercicio 3
Sea
diferenciable tal que
.
Sea
con
.
Probar que
es continua pero no diferenciable.
Ejercicio 4
Sea
continua tal que
.
Sea
y sea
.
Calcular