Diferencia entre revisiones de «Final 26/03/2016 (Álgebra I)»
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Final de Javier Etcheverry. | |||
Tiempo: 4 horas. | |||
==Ejercicio 1== | ==Ejercicio 1== | ||
¿Cuál es el máximo | ¿Cuál es el máximo número de regiones determinadas por <math> n </math> rectas en el plano? | ||
Establecer una recurrencia, dar una formula explicita y demostrarla por inducción | |||
==Ejercicio 2== | |||
Sea <math> n \in \mathbb{N} </math>, <math> n = 2^{k} </math>, probar que ω es una raíz primitiva <math>n</math>-ésima de la unidad <math> \leftrightarrow </math> ω es raíz de <math> P_{k} = X^{2^{k-1}} + 1 </math> | |||
==Ejercicio 3== | |||
Sea <math> p </math> un primo positivo: | |||
*a) Demuestre que <math> {p \choose i} </math> es divisible por <math> p \ ; 1 \leq i < p </math> | |||
*b) Deduzca que si <math> a,\ b \in \mathbb{Z}; \ (a + b)^{p} \equiv a^{p} + b^{p} (mod \ p) </math> | |||
==Ejercicio 4== | |||
Hallar todos los <math> a \in \mathbb{Z} </math> tales que: | |||
<math> (3a^{98} - 5a^{50} + 4 : 140a) = 14 </math> |
Revisión actual - 04:18 30 mar 2016
Final de Javier Etcheverry. Tiempo: 4 horas.
Ejercicio 1[editar]
¿Cuál es el máximo número de regiones determinadas por rectas en el plano?
Establecer una recurrencia, dar una formula explicita y demostrarla por inducción
Ejercicio 2[editar]
Sea , , probar que ω es una raíz primitiva -ésima de la unidad ω es raíz de
Ejercicio 3[editar]
Sea un primo positivo:
- a) Demuestre que es divisible por
- b) Deduzca que si
Ejercicio 4[editar]
Hallar todos los tales que: