Edición de «Segundo Parcial 2do Cuatrimestre 2015 (Probabilidad y Estadística)»
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Se supone que el tiempo de vida en años de las baterías para calculadora se distribuye exponencialmente con parámetro <math>\lambda</math>. Se tomó una muestra aleatoria de <math>9</math> baterías y se observó el tiempo de vida de cada una de ellas obteniendose una media muestral igual a <math>2</math>. | Se supone que el tiempo de vida en años de las baterías para calculadora se distribuye exponencialmente con parámetro <math>\lambda</math>. Se tomó una muestra aleatoria de <math>9</math> baterías y se observó el tiempo de vida de cada una de ellas obteniendose una media muestral igual a <math>2</math>. | ||
* ''(12 puntos)'' Describir las variables aleatorias involucradas en el problema y dar su distribución. Hallar un intervalo de confianza de nivel exacto <math>0.95</math> para el tiempo medio de vida de las baterías. Para ello, recuerde que si <math> X_1, X_2, \ldots, X_n </math> son i.i.d. con <math> X_i \~ \Epsillon (\lambda) </math>, entonces <math> 2 \lambda \sum_{i=1}^n X_i \~ \Gamma(n, \frac{1}{2}) </math>. | * ''(12 puntos)'' Describir las variables aleatorias involucradas en el problema y dar su distribución. Hallar un intervalo de confianza de nivel exacto <math>0.95</math> para el tiempo medio de vida de las baterías. Para ello, recuerde que si <math> X_1, X_2, \ldots, X_n </math> son i.i.d. con <math> X_i <math> \~ \Epsillon </math> (\lambda) </math>, entonces <math> 2 \lambda \sum_{i=1}^n X_i <math> \~ </math> \Gamma(n, \frac{1}{2}) </math>. | ||
* ''(13 puntos)'' Hallar un intervalo de confianza de nivel asintótico <math>0.95</math> para el tiempo de vida de las baterías si el tamaño de muestra es <math>90</math> y la media muestral resulta <math>2</math>. | * ''(13 puntos)'' Hallar un intervalo de confianza de nivel asintótico <math>0.95</math> para el tiempo de vida de las baterías si el tamaño de muestra es <math>90</math> y la media muestral resulta <math>2</math>. | ||