Edición de «Práctica 6 (LyC Verano)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 46: | Línea 46: | ||
<br>f)<math> (\exists x)(P(x) \wedge (\forall y) (x = y)) </math> | <br>f)<math> (\exists x)(P(x) \wedge (\forall y) (x = y)) </math> | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 07== | ||
Podemos tomar φ = <math>( (\forall x)(\forall y)f_A(x)=f_A(y) \rightarrow x=y ) \wedge ( (\exists x)(\forall y)x \neq f_A(y) )</math> | Podemos tomar φ = <math>( (\forall x)(\forall y)f_A(x)=f_A(y) \rightarrow x=y ) \wedge ( (\exists x)(\forall y)x \neq f_A(y) )</math> | ||
<br>Tal formula es satisfacible, por ej. fA(x)=2^x lo cumple. Para los modelos finitos no cumple, ya que en este caso una funcion inyectiva debe ser tambien sobreyectiva | <br>Tal formula es satisfacible, por ej. fA(x)=2^x lo cumple. Para los modelos finitos no cumple, ya que en este caso una funcion inyectiva debe ser tambien sobreyectiva | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 08== | ||
Un lenguaje podria ser A=<N,<,0>, dado que puede construirse un predicado para cada elemento tal que satisfaga unicamente a ese mismo elemento | Un lenguaje podria ser A=<N,<,0>, dado que puede construirse un predicado para cada elemento tal que satisfaga unicamente a ese mismo elemento | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 09== | ||
Recordemos que un elemento de una interpretacion es distinguible si existe un predicado unario que se verifica solo para ese elemento. | Recordemos que un elemento de una interpretacion es distinguible si existe un predicado unario que se verifica solo para ese elemento. | ||
Línea 63: | Línea 63: | ||
<math>\forall y \forall z (y+z = x \rightarrow (\forall w(w+y = w) \wedge \exists w(w+z \neq w)) \vee (\forall w(w+z = w) \wedge \exists w(w+y \neq w)))</math> | <math>\forall y \forall z (y+z = x \rightarrow (\forall w(w+y = w) \wedge \exists w(w+z \neq w)) \vee (\forall w(w+z = w) \wedge \exists w(w+y \neq w)))</math> | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 10== | ||
(El unico predicado binario sera notado con <math>\leq</math>) | (El unico predicado binario sera notado con <math>\leq</math>) | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Línea 97: | Línea 97: | ||
*El maximo: Tomo la conjuncion de las negaciones de todos los predicados anteriores. Hay un solo elemento que la cumple, y es este. | *El maximo: Tomo la conjuncion de las negaciones de todos los predicados anteriores. Hay un solo elemento que la cumple, y es este. | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 11== | ||
Probar que si el universo de una interpretacion es finito con n+1 elementos, y tiene la propiedad que n elementos del universo son distinguibles, entonces todos los elementos son distinguibles. | Probar que si el universo de una interpretacion es finito con n+1 elementos, y tiene la propiedad que n elementos del universo son distinguibles, entonces todos los elementos son distinguibles. |