Edición de «Final 28/02/2014 (Análisis II)»

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== Ejercicio 1 ==
== Ejercicio 1 ==
Sea <math>f(x,y)=
Sea f(x,y)= x^n *y/(x^2+y^2) para (x,y) distintos de (0,0) e
\begin{cases}
igual a 0 si (x,y)=(0,0)
\dfrac{x^n \cdot y}{x^2+y^2} & \text{    si }(x,y) \neq (0,0) \\
0 & \text{    si } (x,y)=(0,0)
\end{cases}
</math>


<ol style="list-style-type:lower-latin">
A) Decir para què valores de n pertenecientes a N existen todas las derivadas direccionales respecto de vectores con norma unitaria en el (0,0)
  <li>Decidir para qué valores de <math>n \in \mathbb{N}</math> existen todas las derivadas direccionales respecto de los vectores de norma unitaria en el <math>(0,0)</math>.</li>
 
  <li>Decidir para qué valores de <math>n \in \mathbb{N}</math> <math>f(x,y)</math> es diferenciable en el <math>(0,0)</math>.</li>
B) Decir para què valores de n pertenecientes a N f(x,y) es diferenciable en el (0,0)
</ol>


== Ejercicio 2 ==
== Ejercicio 2 ==
Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math>f(x,y)= e^{x+2y}-x-2y</math>.
Sea <math>f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> tal que <math>F(x,y)= e^{x+2y}-x-2y</math>.


<ol style="list-style-type:lower-latin">
<ol style="list-style-type:lower-latin">
   <li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li>
   <li>Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto <math>(0,0)</math>. Usarlo para estimar <math>f(0,1;0,1)</math> y acotar el error cometido, sabiendo que <math>e^{0,3} <1,35</math>.</li>
   <li>Hallar los puntos críticos de <math>f</math> y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.</li>
   <li>Hallar los puntos críticos de <math>F</math> y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.</li>
   <li>Determinar si <math>f</math> tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.</li>
   <li>Determinar si <math>F</math> tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.</li>
</ol>
</ol>


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