Final 28/02/2014 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea

  1. Decidir para qué valores de existen todas las derivadas direccionales respecto de los vectores de norma unitaria en el .
  2. Decidir para qué valores de es diferenciable en el .

Ejercicio 2[editar]

Sea tal que .

  1. Encontrar la expresión del polinomio de Taylor de grado 2 para el punto . Usarlo para estimar y acotar el error cometido, sabiendo que .
  2. Hallar los puntos críticos de y determinar si son máximos, mínimos o puntos silla.
  3. Determinar si tiene máximos y/o mínimos absolutos y, en caso de que los tenga, hallarlos.

Ejercicio 3[editar]

Demostrar que si es diferenciable en , entonces es continua en dicho punto.

Ejercicio 4[editar]

Demostrar la Regla de Barrow.