Final 23/07/2013 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea continua. Probar que es integrable en

Ejercicio 2[editar]

Sea de clase y definida por

Supongamos que el plano tangente al gráfico de en el punto está dado por .

Encontrar la dirección en la que la función crece más rápidamente en el punto .

Ejercicio 3[editar]

Sea un punto en el plano y una función de clase tal que si y solo si . Probar que .

Ejercicio 4[editar]

a) Sea diferenciable en un punto . Probar que es continua en y que existen las derivadas parciales de en .

b) Encontrar una función tal que es continua en y existen las derivadas parciales de en , pero no es diferenciable en .