Final 18/09/2017 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle h:\mathbb{R}^2 \rightarrow\mathbb{R}} una función de clase Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathcal{C}^3} tal que su polinomio de Taylor centrado en el (0,0) es Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(x,y)=2x + y^2} . Sea Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}} dada por

  1. Probar que es punto crítico de g y clasificarlo.
  2. Sea una función tal que y vale que
  3. Probar que f tiene un mínimo local en (0,0).

Ejercicio 2[editar]

Sea una función continua tal que

  1. Probar que si
  2. Sea es cierto que:

Ejercicio 3[editar]

Sea continua, un intervalo abierto. Probar que si entonces intervalo abierto entorno de tal que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x)\in I\ \ \forall x\in U} .

Ejercicio 4[editar]

Sea Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle I=[a,b]\subset\mathbb{R}} un intervalo compacto. Probar que toda función continua Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}} es integrable.