Final 10/12/2015 (Probabilidad y Estadística)

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Tomó Mariela Sued. No se podía tener el resumen de fórmulas.

Aproximadamente 3 horas.

Ejercicio 1[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle (U_i)_{i>=1}^n iid, U_i \~ U[0,\theta]}

Encontrar el límite en probabilidad de

Ejercicio 2[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle (N_t)_{i>=1} \~ PP(\lambda = 3.2) } . Calcular

Justificar.

Ejercicio 3[editar]

v.a. con acumulada

Graficar , determinar si es una v.a. discreta o continua y calcular y

Ejercicio 4[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle X_n \~ B(n,\frac{\lambda}{n}), \lambda > 0 } .

Calcular

Ejercicio 5[editar]

independientes. Completar (sin justificar).

  1. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle X_n \~ B(n_i,p) } entonces Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \sum_{i=1}^{n} X_i \~ \ldots }
  2. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle X_n \~ P(\lambda_i) } entonces Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \sum_{i=1}^{n} X_i \~ \ldots }
  3. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle X_n \~ \Gamma(\alpha_i,\lambda) } entonces Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \sum_{i=1}^{n} X_i \~ \ldots }
  4. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle X_n \~ N(\mu_i,\sigma^2) } entonces Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \sum_{i=1}^{n} X_i \~ \ldots }
  5. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle X_n \~ N(0,1) } entonces Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^{n} X_i \~ \ldots }

Ejercicio 6[editar]

Sea una va. .

Calcular aproximadamente .

Ejercicio 7[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle (X_i)_{i>=1}^n iid, X_i \~ N(\mu,1) }

Utilizando la formula del IC de nivel con una muestra de tamaño se reportó el itervalo .

Determinar y .

Ejercicio 8[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle (X_i)_{i>=1}^n iid, X_i \~ N(\mu,1) }

Con una muestra de tamaño se obtuvo un p-valor de . Decidir qué valores de permiten rechazar con los datos obtenidos.

Ejercicio 9[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle (X_i)_{i>=1}^n iid, X_i \~ U[0,\theta]} .

Probar que es el estimador de máxima verosimilitud de y demuestre que es consistente.

Ejercicio 10[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle (X_i)_{i>=1}^n iid, X_i \~ N(\mu,\sigma^2 = 4) }

Se realizó una muestra de tamaño y se obtuvo y un p-valor de . Determinar .