Edición de «Teorema de Compacidad»
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| Revisión actual | Tu texto | ||
| Línea 7: | Línea 7: | ||
Supongamos primero que vale el teorema de compacidad. | Supongamos primero que vale el teorema de compacidad. | ||
Sea <math>\Gamma \subseteq Form</math> y <math>\alpha \in c(\Gamma)</math>. Entonces <math>\Gamma \cup \{\neg \alpha\}</math> es insatisfactible. Por el teorema existe <math>\hat\Gamma \subseteq \Gamma \cup \{\neg \alpha\}</math> finito e insatisfactible. | Sea <math>\Gamma \subseteq Form</math> y <math>\alpha \in c(\Gamma)</math>. Entonces <math>\Gamma \cup \{\neg \alpha\}</math> es insatisfactible. Por el teorema existe <math>\hat\Gamma \subseteq \Gamma \cup \{\neg \alpha\}</math> finito e insatisfactible. Si <math>\hat\Gamma \subseteq \Gamma</math> entonces <math>\hat\Gamma \cup \{ \neg \alpha\} </math> es insatisfactible y luego <math>\alpha \in c(\hat\Gamma)</math>. Si no, <math>\hat\Gamma</math> contiene a <math>\neg \alpha</math>. | ||
<math>\hat\Gamma \cup \{\neg \alpha\} = \hat\Gamma</math>. También se llega a <math>\alpha \in c(\hat\Gamma)</math>. | |||
<math>\hat\Gamma \setminus \{\neg \alpha\} \subseteq \Gamma</math> y <math>\hat\Gamma \setminus \{\neg \alpha\} \cup \{\neg \alpha\} = \hat\Gamma</math> es insatisfactible. | |||
Por lo tanto, <math>\alpha \in c(\hat\Gamma \setminus \{\neg \alpha\})</math> | Por lo tanto, <math>\alpha \in c(\hat\Gamma \setminus \{\neg \alpha\})</math> | ||
