Edición de «Final 13/12/2016 (Algoritmos II)»

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== Ejercicio 1 ==
Se pide construir una doble cola de prioridad que satisfaga:

a) min y max en <math>O(1)</math>

b) desencolar min y max en log(n)

c) borrar min, borrar max en log(n)

d) ingresar m elementos en <math>O( min{ n + m, m log(n) })</math>

== Ejercicio 2 ==
Explicar la interfaz y estructura de representación de un modulo que implemente el TAD conjunto ordenado. Proveer las funciones necesarias para garantizar todas las cosas necesarias en tiempo eficiente. Insertar, buscar y borrar en <math>O(log(n))</math>. Recorrer de forma iterativa todo en tiempo lineal. No olvidar conceptos de aliasing y de argumentos.

== Ejercicio 3 ==
Analizar los siguientes peores casos. Si se puede utilizar el teorema maestro, utilizarlo. Justificar.

a) <math>T(N)= 4 T(N/2) + 3 N^2</math>

b) <math>T(N)= 16 T(N/4) + (N^2)/log(N)</math>

c) <math>T(N)= 2^N T(N/8) + 1</math>

d) <math>T(N)= 3 T(N/2) + N^2 log(n)</math>

e) <math>T(N) = 16 T(N/2) + F(N) log(n)</math>
donde <math>F(N)= N^3</math> (si n par) <math>N^2</math> (sino)

f) <math>T(N) = 3 T(N/2) + F(N)</math>
donde <math>F(N)= N^3</math> (si n par) <math>N^2</math> (sino)

== Ejercicio 4 ==
Se brinda un TAD Conjunto especificado con los siguientes cambios significativos:
 Obs:
  secu()

Igualdad Observacional:
 c =obs c' <=> secu(c) =obs secu(c')
 
Otras Operaciones:
 oneOff(c) = prim(secu(c))

Axiomas:
 esPermutacion(c,secu(c))= true   // axiomatizacion de Secu() es


A) Explicar si está o no bien especificado, y si es correcto respecto a la especificación de la cátedra.

B) suponer correcto. ¿Qué aspectos te parecen mejores o peores?

C) Justificar si puede demostrar esto:
 Ag(n, Ag(n_1, ... ( Ag(n_k, vacío())...)) =obs Ag(m, Ag(m_1, ... ( Ag(m_k, vacío())...))
 <=> 
 Add(n, Ag(n_1, ... ( Add(n_k, vacío())...)) =obs Add(m, Add(m_1, ... ( Add(m_k, vacío())...))

Donde Add es el generador que reemplaza el comportamiento de Ag en la nueva especificación.

D)
 DameUno(Ag(n, Ag(n_1, ... ( Ag(n_k, vacío())...))) =obs oneOff(Add(n, Ag(n_1, ... ( Add(n_k, vacío())...)))

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