Finales Virtuales Tleng: Diciembre de 2020
Los finales virtuales consistieron de uno o dos ejercicios escritos que le eran asignados a cada persona que rendia particularmente, abajo estan la lista de preguntas que se tomaron en las distintas fechas.
Diciembre[editar]
1) Dar el algoritmo de minimizacion de autómatas finitos deterministicos, la demostracion de correctitud y su complejidad computacional.
2) Fijados los alfabetos Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Sigma} y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Gamma} , ¿Cuántos autómatas de pila distintos Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (Q, \Sigma, \delta, \Gamma, q_0, F)} determinístiscos hay, Si Q tiene 5 estados y en cada transición se escriben en la pila 0, 1 o 2 símbolos? ¿Y cuántos no determinísticos?
3) Demostrar que dada una gramática regular a derecha se puede obtener una gramática regular a izquierda equivalente. Tener en cuenta que disponemos del algoritmo para ir de gramática regular a derecha a autómata finito y que también disponemos del algoritmo para ir de autómata finito a gramática regular a derecha.
Hint: hallar la gramática del reverso de un lenguaje y el autómata finito del reverso de un lenguaje, o sea, dada G tal que L=L(G) hallar GR tal que LR=L(GR) y dado M tal que L=L(M) hallar MR tal que LR=L(MR), donde LR es el reverso del lenguaje L. Ayuda adicional: Hacer un ejemplo de gramática con 2 no terminales y 2 terminales y que genere una sola cadena.
4) Considerar la siguiente forma normal de 4-2-Chomsky donde todas las producciones son de la forma
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow a }
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow BCDE }
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow BC }
donde A, B, C, D son no terminales, a es terminal.
No se permiten producciones Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow B } ni Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow BCE }
Entonces son 4-2-Chomsky
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S \rightarrow ABCD }
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow BDEF }
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow a }
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow BC }
No son 4-2-Chomsky
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow B }
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow ABC } tampoco es 4-2-Chomsky
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A \rightarrow abcedef } tampoco es 4-2-Chomsky
Dar un algoritmo que pasa una gramatica libre de contexto a forma normal de 4-2-Chomsky Justificar correctitud.
Dar la complejidad computacional
5) Definir cuando una gramatica libre de contexto es recursiva a derecha. Dar el algoritmo de eliminación de recursión a derecha (inmediata y no inmediata), su justificación de correctitud, y su complejidad computacional.
6) a) Consideremos un autómata finito determinístico con un contador, que es un valor entero no negativo, que el autómata solamente pude distinguir entre cero y distinto de cero contadores. El movimiento de la máquina contador depende de su estado, símbolo de entrada y de si su contador es cero. En un movimiento la máquina contador puede: (a) Cambiar de estado. (b) Sumar o restar 1 a su contador.
Sin embargo, un contador no puede volverse negativo, por lo que no puede restar 1 de un contador que actualmente es 0.
El autómata es la tupla Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)} ,
donde Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \delta: Q\times Sigma \times N_0 \rightarrow Q} (donde Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N_0} son los naturales con el 0).
Fijar un conjunto de estados Q de 4 estados y un alfabeto Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Sigma} de dos símbolos, valor máximo del contador M. Dar la cantidad de autómatas finitos determinísticos de esta clase.
b) Considerar un autómata finito determinístico con una pila donde:
- Solo hay dos símbolos de pila, Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Z } y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X } .
- Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Z} está inicialmente en la pila.
- El autómata puede reemplazar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Z_0} solo por Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X^i Z } para Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle i >= 0}
- El autómata puede reemplazar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} solo por Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X^i} para i=0, 1, ó 2.
- Es decir, Z aparece solo en la parte inferior de cada pila, y todos los demás símbolos de pila, si los hay, son X.
Formalizar el autómata P como una tupla Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, F)} explicitando la función de transición delta.
Fijar un conjunto de estados Q de 4 estados y un alfabeto Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Sigma} de dos símbolos, dar la cantidad de autómatas finitos deterministicos de esta clase.
7) Sea G = (N, T, P, S) una gramática libre de contexto, no recursiva a izquierda y sin producciones A-> lambda. Existe una constante c tal que para todo par de símbolos no-terminales A,B, y para toda expresión α, si A => Bα entonces esta derivación se hace en una cantidad de pasos menor que c. (Adaptación del Lema 4.1 Aho-Ullman vol. 1). Ayuda: Este resultado se ua en la demostración de complejdida del algoritmo LL.Sea G = (N, T, P, S) una gramática libre de contexto, no recursiva a izquierda y sin producciones A-> lambda. Existe una constante c tal que para todo par de símbolos no-terminales A,B, y para toda expresión α, si A => Bα entonces esta derivación se hace en una cantidad de pasos menor que c. (Adaptación del Lema 4.1 Aho-Ullman vol. 1). Ayuda: Este resultado se ua en la demostración de complejdida del algoritmo LL.
