Primer Parcial 1er Cuat 2006 (Paradigmas)

Ejercicio 1

Dos anagramas determinan una transposicion de los caracteres de una tercer cadena. Por ejemplo, los anagramas “abcde” y “eabcd” definen la transposicion en la que el ultimo caracter de una cadena de 5 caracteres es movido al principio. Definir la funcion transpose :: String -> String -> String -> String que permite transponer los caracteres de una cadena segun se especifica a traves de dos anagramas. Por ejemplo, transpose "UVWXYZ" "fedcba" "ecabdf" debe devolver "VXZYWU".

locate::String->String->Nat
locate s c = foldr (\t r1 -> if (t==c) then 1+r1 else r1) 0 s

transpose::String->String->String
transpose s1 s2 s3 = foldr (\c r1 -> (s1 !! (locate s2 c)) : r1) [] s3

Ejercicio 2

• a)

primFoldBinTree::(BinTree a->BinTree a->a->b->b->b)->b->BinTree a->b
primFoldBinTree f z Nil = z
primFoldBinTree f z (Bin n i d) = f i d n (primFoldBinTree f z i) (primFoldBinTree f z d)

• b)

foldBinTree::(a->b->b->b)->b->BinTree a->b
foldBinTree g z a = primFoldBinTree (\a1 a2 n r1 r2 -> g n r1 r2) z a

• c)

elemSearchTree::Ord a=>a->SearchTree a->Bool
elemSearchTree e a = foldBinTree (\n x1 x2 -> if n==e then true else if n>e then x1 else x2) false a

• d)

insertSearchTree::Ord a=>a->SearchTree a->SearchTree a
insertSearchTree e a = primFoldBinTree (\i d n ri rd -> if e>=n then Branch n i rd) else (Branch n ri d)) (Branch e Nil Nil) a

Ejercicio 3

• a)

    Γ |> M: s1xs2 ; Γ,x:s1,y:s2 |> p:t
----------------------------------------------------------------
     Γ |> match M with <x,y> in p : t

    Γ |> M:s1->s2 ; Γ|>N:s1 ; Γ,x:s2 |> p:t
----------------------------------------------------------------
      Γ |> match M using N with x in P : t

• b)

                    M ->cbn M'
----------------------------------------------------------------
 match M with <x,y> in P ->cbn match M' with <x,y> in P

----------------------------------------------------------------
 match <Q1,Q2> with <x,y> in P ->cbn P{x<-Q1,y<-Q2}

                    M ->cbn M'
----------------------------------------------------------------
 match M using N with x in P ->cbn match M' using N with x in P

----------------------------------------------------------------
  match (λz.Q) using N with x in P ->cbn P{x<-Q{z<-N}}

• c)

     M ↓ <Q1,Q2> ; P{x<-Q1,y<-Q2} ↓ V
----------------------------------------------------------------
      match M with <x,y> in P ↓ V

     M ↓ (λz.Q) ; P{x<-Q{z<-N}} ↓ V
----------------------------------------------------------------
      match M using N with x in P ↓ V

Ejercicio 4

• a)

    (λf.(f f)(f 3)) id
           |         | APP
 λf.(f f)(f 3)     id:a->a
           | ABS
      (f f)(f 3) :E
      |           | APP
    f  f :R->E   f  3 :B
    |  |         |  |
   f:w f:t      f:s 3:int

B=R, w=t->R, t=R->E --> w=(R->E)->(R->E). En la abstraccion se tiene λf.(f f)(f 3):E->E, con f:E, pero f:w --> f:(R->E)->(R->E). Entonces el algoritmo falla.

• b)

         (id id)(id 3) :int
         |               | APP
      id id :c=b->b      id 3 :int
       |     | APP       |     | APP
   id:c->c id:b->b    id:a->a  3:int

c=b->b, b=int, a=int

• c)

       ((λx.x)(λx.x))((λx.x) 3) :int
         |                       | APP
      (λx.x) (λx.x) :t->t      (λx.x) 3 :int
        |             | APP      |          | APP
   (λx.x):s->s (λx.x):t->t     (λx.x):w->w  3:int
        | ABS            | ABS    | ABS
       x:s              x:t      x:w

s=t->t, t=int, w=int