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Tu texto |
Línea 45: |
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| ===b)=== | | ===b)=== |
| Sup. que es posible. Tomemos Γ={φ1,φ2,φ3,..}. Sea φ' = "El dominio es finito". Entonces si tomamos por ej. {φ1,φ2}U{φ'}, es satisfacible ya que hay modelos que lo hacen valido. | | Sup. que es posible. Si tomamos Γ={φ1,φ2,φ3,..}, por compacidad, existe un subconjunto finito satisfacible. Sea φ' = "El dominio es finito". Entonces si tomamos por ej. {φ1,φ2}U{φ'}, es satisfacible ya que hay modelos que lo hacen valido. Pero si tomamos ΓU{φ'}, estamos diciendo que el dominio es finito, pero al ser Γ infinito, es satisfacible si tiene infinitos elementos. Por lo tanto llegamos a un ABS |
| Esto ocurre para todo subconjunto finito de Γ (por ejemplo, con un subconjunto de los naturales tal que tenga al menos la cantidad minima de elementos distintos necesarios).
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| Por compacidad, si todo subconjunto finito es satisfacible, entonces el producto de la union de todos estos subconjuntos : ΓU{φ'}, también es satisfacible.
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| Para los modelos M que lo satisfacen, estamos diciendo que el dominio de M es finito, pero al ser Γ infinito, que M lo satisfaga --> M tiene infinitos elementos. Por lo tanto llegamos a un ABS
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| ==Ejercicio 08== | | ==Ejercicio 08== |