Edición de «Práctica 7 (LyC Verano)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 23: | Línea 23: | ||
Si era completo sin el axioma de transitividad, luego tambien lo sera con el, ya que podremos probar las mismas cosas como si nos olvidaramos de que agregamos un axioma. | Si era completo sin el axioma de transitividad, luego tambien lo sera con el, ya que podremos probar las mismas cosas como si nos olvidaramos de que agregamos un axioma. | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
<br>Debemos ver que hay cosas que podemos probar que no son ciertas para cualquier modelo. Es evidente que la transitividad no sera cierta en un modelo no transitivo y sin embargo la podremos demostrar debido a nuestro axioma | <br>Debemos ver que hay cosas que podemos probar que no son ciertas para cualquier modelo. Es evidente que la transitividad no sera cierta en un modelo no transitivo y sin embargo la podremos demostrar debido a nuestro axioma | ||
<br>Sea un modelo M = {a,b,c} | <br>Sea un modelo M = {a,b,c} | ||
<br>Sea Rm = {(a,b), (b,c)} | <br>Sea Rm = {(a,b), (b,c)} | ||
<br>R(x,y) sii <math>(x==a \wedge y==b) | <br>R(x,y) sii <math>(x==a \wedge y==b) O (x==b \wedge y==c)</math> | ||
<br>Sea <math> | <br>Sea Fi = <math>(\forall x)(\forall y)(( R(x,y) \wedge R(y,z)) \rightarrow R(x,z))</math> | ||
<br>q.v.q. <math>M \neg\vDash | <br>q.v.q. <math>M \neg\vDash Fi</math>, o sea, <math>(\forall v) M \neg\vDash Fi[v]</math> | ||
<br>Supongamos que no, luego <math>(\exists v) tq M \vDash fi[v]</math> | <br>Supongamos que no, luego <math>(\exists v) tq M \vDash fi[v]</math> | ||
<br>o sea <math>A \vDash (\forall x)(\forall y)(( R(x,y) \wedge R(y,z)) \rightarrow R(x,z)) </math> | <br>o sea <math>A \vDash (\forall x)(\forall y)(( R(x,y) \wedge R(y,z)) \rightarrow R(x,z)) </math> |