Diferencia entre revisiones de «Práctica 6: Árboles del Cálculo de Predicados (Lógica y Computabilidad)»
Línea 42: | Línea 42: | ||
==Ejercicio 05== | ==Ejercicio 05== | ||
==Ejercicio 06== | ==Ejercicio 06== | ||
<br>1. (∀x∃yP(x, y)) ^ ¬(∃y∀xP(x, y)) | |||
<br>∀x∃yP(x, y) | |||
<br>¬∃y∀xP(x, y) | |||
<br>∃yP(a, y) | |||
<br>P(a, b) | |||
<br>¬∀xP(x, b) | |||
<br>¬P(c, b) | |||
<br>Contraejemplo: I =< {a, b}, {(a, b), (b, a)} > | |||
<br>2. (∃y∀xP(x, y)) ^ ¬(∀x∃yP(x, y)) | |||
<br>∃y∀xP(x, y) | |||
<br>¬∀x∃yP(x, y) | |||
<br>∀xP(x, a) | |||
<br>¬∃yP(b, y) | |||
<br>P(b, a) | |||
<br>¬P(b, a) | |||
<br>× | |||
==Ejercicio 07== | ==Ejercicio 07== | ||
==Ejercicio 08== | ==Ejercicio 08== |
Revisión del 00:44 8 feb 2007
Ejercicio 01
¬((∀x∃y(P(x, y) -> P(y, x))) -> (∀x∀y(P(x, y -> ∃zP(z, x)))))
∀x∃y(P(x, y) -> P(y, x))
¬∀x∀y(P(x, y -> ∃zP(z, x)))
∃x∃y¬(P(x, y) -> ∃zP(z, x))
∃y¬(P(a1, y) -> ∃zP(z, a1))
¬(P(a1, a2) -> ∃zP(z, a1))
P(a1, a2)
¬∃P(z, a1)
∀z¬P(z, a1)
∃y(P(a1, y) -> P(y, a1))
P(a1, a3) -> P(a3, a1)
¬P(a1, a3) P(a3, a1)
¬P(a3, a1)
×
¬((∀x∃y(P(x, y) -> P(y, x))) -> (∀x∀y(P(x, y -> ∃zP(z, x)))))
∀x∀y(P(x, y -> ∃zP(z, x)))
¬∀x∃y(P(x, y) -> P(y, x))
∃x∀y(P(x, y) -> P(y, x))
∀y(P(a1, y) -> P(y, a1))
∀y(P(a1, y) -> ∃zP(z, a1))
P(a1, a2) -> ∃zP(z, a1)
¬P(a1, a2)
P(a1, a2) -> P(a2, a1)
¬P(a1, a2) P(a2, a1)
∃zP(z, a1)
P(a3, a1)
P(a1, a3) -> P(a3, a1)
¬P(a1, a3) P(a3, a1)
Ejercicio 02
Ejercicio 03
¬(β ! ∀xβ)
* (En particular con x = α, β es verdadero pues es universalmente valido)
β
¬∀xβ
9x¬β
¬β�
×
Ejercicio 04
Ejercicio 05
Ejercicio 06
1. (∀x∃yP(x, y)) ^ ¬(∃y∀xP(x, y))
∀x∃yP(x, y)
¬∃y∀xP(x, y)
∃yP(a, y)
P(a, b)
¬∀xP(x, b)
¬P(c, b)
Contraejemplo: I =< {a, b}, {(a, b), (b, a)} >
2. (∃y∀xP(x, y)) ^ ¬(∀x∃yP(x, y))
∃y∀xP(x, y)
¬∀x∃yP(x, y)
∀xP(x, a)
¬∃yP(b, y)
P(b, a)
¬P(b, a)
×