Edición de «Práctica 6: Árboles del Cálculo de Predicados (Lógica y Computabilidad)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 32: | Línea 32: | ||
==Ejercicio 02== | ==Ejercicio 02== | ||
==Ejercicio 03== | ==Ejercicio 03== | ||
Lo que nos piden ver es que si ⊨''φ'' entonces | Lo que nos piden ver es que si ⊨''φ'' entonces ⊨∀''xφ'' (la ida de la ''clausura universal''). Esto es lo mismo que ver que ⊨(''φ''→∀''xφ''). | ||
Luego, si | Luego, si se logra probar que ¬(''φ''→∀''xφ'') es insatisfacible, listo. | ||
Eso puede demostrarse fácilmente mediante el siguiente árbol de refutación: | |||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|- | |- | ||
| colspan="2" | ¬(''φ'' | | colspan="2" | ¬(''φ''→∀''xφ'') | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
Línea 49: | Línea 46: | ||
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|- | |- | ||
| colspan="2" | | | colspan="2" | ¬∀''xφ'' | ||
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|- | |- | ||
| colspan="2" | ¬''φ''[''x''/''c''] | | colspan="2" | ¬''φ''[''x''/''c''] | ||
| style="text-align:left;color:# | | style="text-align:left;color:#505080" | donde ''c'' es una constante. | ||
|- | |- | ||
| colspan="2" | ¬''φ'' | | colspan="2" | ¬''φ'' | ||
| style="text-align:left;color:# | | style="text-align:left;color:#505080" | pues ''φ'' es un enunciado universalmente válido. | ||
|- | |- | ||
| colspan="2" | × | | colspan="2" | × | ||
| | | | ||
|} | |} | ||
==Ejercicio 04== | ==Ejercicio 04== |