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Revisión actual |
Tu texto |
Línea 32: |
Línea 32: |
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| ==Ejercicio 02== | | ==Ejercicio 02== |
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| Salen todos bastante fácil usando árboles.
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| ==Ejercicio 03== | | ==Ejercicio 03== |
| Lo que nos piden ver es que si ⊨''φ'' entonces ⊨(∀''x'')''φ'' (la ida de la ''clausura universal''). Esto es lo mismo que ver que ⊨(''φ''→(∀''x'')''φ'').
| | Se quiere ver que si ⊨φ entonces ⊨∀xφ. Esto es lo mismo que ver que ⊨(φ→∀xφ). |
| Luego, si logramos probar que ¬(''φ''→(∀''x'')''φ'') es insatisfacible, habremos demostrado lo que nos piden. | | Luego, si se logra probar que ¬(φ→∀xφ) es insatisfacible, listo. |
| | | Se procede a dicha demostración mediante un árbol de refutación con la siguiente forma: |
| Hagámoslo mediante el siguiente árbol de refutación:
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| {| class="wikitable" style="text-align:center"
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| |-
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| | colspan="2" | ¬(''φ''→(∀''x'')''φ'')
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| |-
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| | colspan="2" | ''φ''
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| |-
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| | colspan="2" | ¬(∀''x'')''φ''
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| |-
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| | colspan="2" | ¬''φ''[''x''/''c'']
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| | style="text-align:left;color:#607060" | donde ''c'' es una constante.
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| |-
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| | colspan="2" | ¬''φ''
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| | style="text-align:left;color:#607060" | ¬''φ''[''x''/''c''] ≡ ''φ'', pues ''φ'' es un enunciado universalmente válido.
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| |-
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| | colspan="2" | ×
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| |}
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| Como el árbol es cerrado, la negación de lo que queríamos demostrar es insatisfacible y por lo tanto queda demostrado lo que se pedía.
| | ''¬(φ→∀xφ)''<br /> |
| | ''φ''<br /> |
| | ''¬∀xφ''<br /> |
| | ''¬φ[x/c]'', donde ''c'' es una constante.<br /> |
| | ''¬φ'', pues ''φ'' es un enunciado universalmente válido.<br /> |
| | ''×'' |
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| ==Ejercicio 04== | | ==Ejercicio 04== |