Práctica 6: Árboles (Algoritmos III)

Ejercicio 06.01:

a)
Si es conexo entonces todos los vertices tienen grado >= 1 ->
n = Σ_v 1 <= Σ_v d(v) = 2*m = 2*20 = 40
Entonces n <= 40

b)
Si G es arbol -> m = n-1 -> n = m+1 = Par+Impar = Impar
Sup que todos los grados son impares. Entonces todos los grados se pueden escribir como di = 2*ki+1 para algun ki ->
Σ_v d(v) = Σ_v (2*ki+1) = 2*Σ_v ki + n = Par + Impar = Impar
Pero Σ_v d(v) = 2*m -> Impar = Par ABS
-> Si G es Arbol tiene al menos un nodo de grado par

c)

Ejercicio 06.02:

a)
b)
c)

Ejercicio 06.03:

a) La idea informal es agarrar la raiz y ponerla en la primera particion, luego a sus hijos en la segunda, luego a sus hijos en la primera otra vez, etc etc.. Y como los hijos nunca estan conectados entre si, entonces las dos particiones forman un grafo bipartito.
b) Si, el K_2,1 (Una raiz con dos hojas)

Ejercicio 06.09:

a)
b)
c)
d)
e)

Ejercicio 06.11:

a)
b)
c)

Ejercicio 06.12:

a)
b)

Ejercicio 06.14:

a)
b)

Ejercicio 06.15:

a)
b)

Ejercicio 06.17:

a)
b)

Ejercicio 06.18:

a)
b)
c)

Ejercicio 06.19:

a)
b)
c)
d)

Ejercicio 06.21:

a)
b)