Edición de «Práctica 5 (LyC Verano)»
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Línea 199: | Línea 199: | ||
<br>Si no queremos usar compacidad, vemos directamente que Γ es satisfacible. Para cada elemento αi hay una valuacion vi. Construimos la valuacion v que es igual a cada vi en las variables de αi, y 0 en las variables que no aparezcan en Γ. Esta bien definida por las intersecciones vacias. v satisface a Γ. | <br>Si no queremos usar compacidad, vemos directamente que Γ es satisfacible. Para cada elemento αi hay una valuacion vi. Construimos la valuacion v que es igual a cada vi en las variables de αi, y 0 en las variables que no aparezcan en Γ. Esta bien definida por las intersecciones vacias. v satisface a Γ. | ||
==Ejercicio | ==Ejercicio 12== | ||
Supongamos que ninguna formula de la forma α1 ٧...٧ αn sea tautologia. Esto es lo mismo que decir que ninguna formula de la forma ¬α1 ٨ ... ٨ ¬αn no es contradiccion. Pero esto ultimo es lo mismo que decir que todo subconjunto finito de negaciones de formulas de Γ es satisfacible. Entonces ¬Γ = {¬α, α ε Γ} es satisfacible. Entonces, existe v valuacion tal que v(¬α) = 1 para todo α en Γ. Esto contradice la hipotesis de que v satisface al menos una formula de Γ. Entonces, tienen que existir finitas formulas α1, ... , αn tales que su disyuncion es una tautologia. | Supongamos que ninguna formula de la forma α1 ٧...٧ αn sea tautologia. Esto es lo mismo que decir que ninguna formula de la forma ¬α1 ٨ ... ٨ ¬αn no es contradiccion. Pero esto ultimo es lo mismo que decir que todo subconjunto finito de negaciones de formulas de Γ es satisfacible. Entonces ¬Γ = {¬α, α ε Γ} es satisfacible. Entonces, existe v valuacion tal que v(¬α) = 1 para todo α en Γ. Esto contradice la hipotesis de que v satisface al menos una formula de Γ. Entonces, tienen que existir finitas formulas α1, ... , αn tales que su disyuncion es una tautologia. | ||