Práctica 5: Clases de Grafos (Algoritmos III)

Ejercicio 05.01:

3*n = Σ_v 3 <= Σ_v d(v) = 2*m = 2*19 = 38
Entonces n <= 38/3 ∼ 12

Ejercicio 05.02:

a)
2*n = Σ_v 2 = Σ_v d(v) = 2*m = 2*12 = 24
Entonces n = 24/2 = 12
b)
3*n + 3 = 12 + 3*n - 9 = 3*4+(n-3)*3 = Σ_v d(v) = 2*m = 2*15 = 30
Entonces n = 27/3 = 9
c)
k*n = Σ_v d(v) = 2*m = 2*20 = 40
Entonces n = 40/k

Ejercicio 05.04:

Sup. que todos los grados son distintos. Entonces los vertices tienen todos los grados posibles, de 0 a n-1. Pero si esto pasa, entonces tengo un vertice conectado a todos (el de grado n-1) y al mismo tiempo otro conectado a ninguno (el de grado 0). ABS => Existen 2 vertices del mismo grado.

Ejercicio 05.05:

Si esto pasara entonces Σ_v d(v) = 2*m <=> 21 = 3*7 = Σ_v 3 = 2*m <=> Impar = Par ABS => No es posible.

Ejercicio 05.08:

a)
b)

Ejercicio 05.10:

a)
b)
=>) !
<=) Sup G' es f. conexo. Si G' = G listo. Si G != G, Ex. v en G-G'
Como G es conexo, Ex. camino C de v a w (w en G'). Me quedo con el ultimo eje de C.
Ex. v' no en G' / e = (v',w).
Por HI e pertenece a un ciclo => G'U{C} es f. conexo -> G es f.conexo

c)

Ejercicio 05.11:

a)
b)

Ejercicio 05.13:

a)
b)

Ejercicio 05.15:

a)
b)

Ejercicio 05.16:

a)
b)
c)
d)

Ejercicio 05.19:

a) Vale por la biyeccion entre V y V'
b) Sup. que |E|>|E'| => existe e en E / e = (v,w) y no existe (f(v),f(w)) ABS
c) Es equivalente a decir que d(v) = d(f(v))
d)
e)
f)
g)

Ejercicio 05.20:

a)
b)

Ejercicio 05.21:

a)
b)

Ejercicio 05.22:

a)
b)

Ejercicio 05.23:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Ejercicio 05.25:

a)
b)

Ejercicio 05.28:

a)
b)
c)

Ejercicio 05.29:

a)
b)
c)

Ejercicio 05.30:

a)
b)
c)