Diferencia entre revisiones de «Práctica 4: Lenguajes regulares y lema de pumping (Teoría de Lenguajes)»
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''c) {0^n/n es un numero primo }'' | ''c) {0^n/n es un numero primo }'' | ||
<br>Sup. L regular -> Sea a=0, w=1^p<math>\in</math>L. Por lema de bombeo, se puede separar w=xyz tq y≠λ, |xy|<=n. Elijamos p>=n+2, y sea |y|=m<=n -> |xz|=p-m. Como y≠λ -> m≥1. Entonces xy^(p-m)z <math>\in</math> L,pero |xy^(p-m)z| = |xz|+(p-m)|y| = p-m+(p-m)m = (p-m)(m+1), el cual NO es primo, ya que m+1>1 y p-m>=p-n>=n+2-n>=2>1 (ABS) -> L NO es regular. | <br>Sup. L regular -> Sea a=0, w=1^p<math>\in</math>L. Por lema de bombeo, se puede separar w=xyz tq y≠λ, |xy|<=n. Elijamos p>=n+2, y sea |y|=m<=n -> |xz|=p-m. Como y≠λ -> m≥1. Entonces xy^(p-m)z <math>\in</math> L,pero |xy^(p-m)z| = |xz|+(p-m)|y| = p-m+(p-m)m = (p-m)(m+1), el cual NO es primo, ya que m+1>1 y p-m>=p-n>=n+2-n>=2>1 (ABS) -> L NO es regular. | ||
''d) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x no contiene 3 ceros consecutivos}'' | |||
<br> Sea L' = {x<math>\in</math>{0, 1}*/x contiene 3 ceros consecutivos}. La ER para este lenguaje es (0|1)*(000)(0+1)* -> L' es regular, y como L es el complemento de L' -> L tambien es regular. | |||
''e) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x tiene igual cantidad de ceros que de unos}'' | ''e) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x tiene igual cantidad de ceros que de unos}'' |
Revisión del 17:15 7 may 2008
Propiedades
- Lema de pumping: Si L es regular -> n tq w L, |w|>=n, w se puede separar en w=xyz tq:
- y≠λ, |xy|<=n, y k>=0, x.y^k.z L.
Ejercicio 01
Ejercicio 02
Ejercicio 03
Ejercicio 04
Ejercicio 05
a) {0^(2n)/n>=1 }
L = { (00)^n/n>=1 }. La ER para este lenguaje es (00)+ -> L es regular.
c) {0^n/n es un numero primo }
Sup. L regular -> Sea a=0, w=1^pL. Por lema de bombeo, se puede separar w=xyz tq y≠λ, |xy|<=n. Elijamos p>=n+2, y sea |y|=m<=n -> |xz|=p-m. Como y≠λ -> m≥1. Entonces xy^(p-m)z L,pero |xy^(p-m)z| = |xz|+(p-m)|y| = p-m+(p-m)m = (p-m)(m+1), el cual NO es primo, ya que m+1>1 y p-m>=p-n>=n+2-n>=2>1 (ABS) -> L NO es regular.
d) {x{0, 1}*/x no contiene 3 ceros consecutivos}
Sea L' = {xError al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
{0, 1}*/x contiene 3 ceros consecutivos}. La ER para este lenguaje es (0|1)*(000)(0+1)* -> L' es regular, y como L es el complemento de L' -> L tambien es regular.
e) {xError al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
{0, 1}*/x tiene igual cantidad de ceros que de unos}
Sup. L regular -> Sea s = 0^n.1^n Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
L. Usando el lema de bombeo, sea el s=xyz tq y≠λ, |xy|<=n, Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall}
k, x.y^kz Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
L. Entonces xy solo tiene 0's, y ademas xz Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
L, tiene <n 0's (porque y≠λ) y n 1's (ABS) -> L NO es regular.
h) {xError al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
{0, 1}*/x = x^r}
Sup. L regular -> Sea a=0,b=1. Sup M es un autómata con k estados que lo reconoce. Sea ω=a^k.b^k. Es claro que ωError al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
L -> (2.5) Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists}
α, β, ρ | αβρ=ω y |αβ|≤k y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall}
n, α.β^n.ρError al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
L. Como ω=a^k.b^k y |αβ|≤k -> α y β están compuestas sólo de a´s. Por lo tanto, podemos decir que: α=a^t, β=a^s, ρ=a^[k-(s+t)].b^k, donde 1≤ s+t ≤ k y s ≥ 1. Es claro que: αβρ=ω
Como no se hicieron suposiciones adicionales con respecto a las cadenas, decir que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall}
n, α.β^n.ρError al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in}
L equivale a decir que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall}
n, t+ns+k-(s+t)=k. Sin embargo tomando n=0, t+ns+k-(s+t) = t+k-(s+t) = k -> -s = 0. Pero s >= 1 (ABS) -> L no es regular.