Edición de «Práctica 4: Lenguajes regulares y lema de pumping (Teoría de Lenguajes)»
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==Ejercicio 03== | ==Ejercicio 03== | ||
==Ejercicio 04== | ==Ejercicio 04== | ||
==Ejercicio 05== | ==Ejercicio 05== | ||
''a) {0^(2n)/n>=1}'' | ''a) {0^(2n)/n>=1}'' | ||
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''h) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x = x^r}'' | ''h) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x = x^r}'' | ||
<br>Sup. L regular -> Sea a=0,b=1 | <br>Sup. L regular -> Sea a=0,b=1. Sup M es un autómata con k estados que lo reconoce. Sea ω=a^k.b^k. Es claro que ω<math>\in</math>L -> (2.5) <math>\exists</math> α, β, ρ | αβρ=ω y |αβ|≤k y <math>\forall</math> n, α.β^n.ρ<math>\in</math>L. Como ω=a^k.b^k y |αβ|≤k -> α y β están compuestas sólo de a´s. Por lo tanto, podemos decir que: α=a^t, β=a^s, ρ=a^[k-(s+t)].b^k, donde 1≤ s+t ≤ k y s ≥ 1. Es claro que: αβρ=ω | ||
<br>Como no se hicieron suposiciones adicionales con respecto a las cadenas, decir que <math>\forall</math> n, α.β^n.ρ<math>\in</math>L equivale a decir que <math>\forall</math> n, t+ns+k-(s+t)=k. Sin embargo tomando n=0, t+ns+k-(s+t) = t+k-(s+t) = k -> -s = 0. Pero s >= 1 (ABS) -> L no es regular. | |||
''i) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x tiene cantidad par de ceros}'' | ''i) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x tiene cantidad par de ceros}'' | ||
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''l) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x tiene cantidad de ceros divisible por k}'' | ''l) {x<math>\in</math>{0, 1}*/x tiene cantidad de ceros divisible por k}'' | ||
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