Edición de «Práctica 1: Inducción (Algoritmos III)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 1: | Línea 1: | ||
==Ejercicio 01.01:== | ==Ejercicio 01.01:== | ||
<br>a) | <br>a) | ||
Línea 55: | Línea 53: | ||
* PI: P(n)=>P(n+1) | * PI: P(n)=>P(n+1) | ||
( Σ{i=1..n+1} i )^2 = ( Σ{i=1..n} i + n+1 )^2 = ( Σ{i=1..n} i )^2 + 2*( Σ{i=1..n} i )*(n+1) + (n+1)^2 = (HI) = Σ{i=1..n} i^3 + 2* | ( Σ{i=1..n+1} i )^2 = ( Σ{i=1..n} i + n+1 )^2 = ( Σ{i=1..n} i )^2 + 2*( Σ{i=1..n} i )*(n+1) + (n+1)^2 = (HI) = Σ{i=1..n} i^3 + 2*n(n+1)/2 + (n+1)^2 = Σ{i=1..n} i^3 + (n+1)(n+1)^2 = Σ{i=1..n} i^3 + (n+1)^3 = Σ{i=1..n+1} i^3 OK | ||
<br>f) | <br>f) | ||
Línea 66: | Línea 64: | ||
* PI: P(n)=>P(n+1) | * PI: P(n)=>P(n+1) | ||
Σ{i=1..n+1} i*i! = Σ{i=1..n} i*i! + (n+1)(n+1)! = (HI) (n+1)!-1 + (n+1)(n+1)! = (n+1)!(n+1 | Σ{i=1..n+1} i*i! = Σ{i=1..n} i*i! + (n+1)(n+1)! = (HI) (n+1)!-1 + (n+1)(n+1)! = (n+1)!(n+1-1)-1 = (n+1)!*n-1 = (n+2)!-1 OK | ||
==Ejercicio 01.02:== | ==Ejercicio 01.02:== | ||
Línea 94: | Línea 92: | ||
==Ejercicio 01.05:== | ==Ejercicio 01.05:== | ||
Sean q^n = [ (1+ | Sean q^n = [ (1+sqrt(5))/2 ]^n, qx^n = [ (1+sqrt(5))/2 ]^n | ||
P(n) = Fn = [ q^(n+1)-qx^(n+1) ]/ | P(n) = Fn = [ q^(n+1)-qx^(n+1) ]/sqrt(5) | ||
* CB: n = 2 | * CB: n = 2 | ||
F2 = F1+F0 = [ q^3-qx^3 ]/ | F2 = F1+F0 = [ q^3-qx^3 ]/sqrt(5) <=> 2 = 2 OK | ||
* PI: P(n)=>P(n+1) | * PI: P(n)=>P(n+1) | ||
F(n+1) = Fn + F(n-1) = (HI) [ q^(n+1)-qx^(n+1) ]/ | F(n+1) = Fn + F(n-1) = (HI) [ q^(n+1)-qx^(n+1) ]/sqrt(5) + [ q^(n)-qx^(n) ]/sqrt(5) = [ q^n*(q+1)-qx^n*(qx+1) ]/sqrt(5) = [ q^(n+2)-qx^(n+2) ]/sqrt(5) OK | ||
==Ejercicio 01.06:== | ==Ejercicio 01.06:== | ||
==Ejercicio 01.07:== | ==Ejercicio 01.07:== | ||