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'''a)''' Determinar si <math>f</math> es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. | '''a)''' Determinar si <math>f</math> es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. | ||
'''b)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | '''b)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> tal que <math>f\circ g</math> sea biyectiva? | ||
tal que <math>f\circ g</math> sea biyectiva? | |||
'''c)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | '''c)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> tal que <math>g\circ f</math> sea biyectiva? | ||
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</math> para todo <math>n \geq 2</math> | </math> para todo <math>n \geq 2</math> | ||
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'''a)''' ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay? | '''a)''' ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay? | ||
''' | '''b)''' ¿Cuántos hay si además se pide que todas las vocales estén entre las dos N? [Nota: durante el parcial se aclaró que no necesariamente solo las vocales están entre las dos N, también puede haber consonantes.] | ||
{N}_0</math>. | |||
'''4.''' Sea <math>F_{0}=0</math>, <math>F_{1}=1</math> y <math>F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}</math> la sucesión de Fibonacci. | |||
'''a)''' Probar que <math>F_{n+8}+F_{n}\equiv 0\ (7)</math> para todo <math>n \in \mathbb {N}_0</math>. | |||
'''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | '''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | ||
</math>. Para cada valor <math>d</math> hallado, exhibir una pareja <math>(a,b) | '''5.''' Sean <math>a</math> y <math>b</math> números enteros tales que el resto de la división de <math>a</math> por <math>b</math> es 13 y el resto de la división de <math>b</math> por 45 es 10. Determinar los posibles valores de <math>(a^{2}-6a-1:b)</math>. Para cada valor <math>d</math> hallado, exhibir una pareja <math>(a,b) </math> que cumpla todas las condiciones anteriores y además <math>(a^{2}-6a-1:b)=d</math>. | ||
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Revisión actual - 01:16 10 feb 2020
Recuperatorio 1º parcial de Álgebra, 1º cuatrimestre 2016, tema único
1. Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} } definida por
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(n)= \left\{ \begin{array}{ll} 2n & \mbox{si } n \mbox{ es par} \\ {\frac{n+1}{2}} & \mbox{si } n \mbox{ es impar} \end{array} \right. }
a) Determinar si Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
b) ¿Es posible definir una función Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}} tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f\circ g} sea biyectiva?
c) ¿Es posible definir una función Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}} tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g\circ f} sea biyectiva?
2. Probar que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sum_{i=2}^{n} \frac{1}{i^{3}} \leq \frac{3}{8}-\frac{1}{n^{2}} } para todo Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \geq 2}
3.
a) ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay?
b) ¿Cuántos hay si además se pide que todas las vocales estén entre las dos N? [Nota: durante el parcial se aclaró que no necesariamente solo las vocales están entre las dos N, también puede haber consonantes.]
4. Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_{0}=0} , Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_{1}=1} y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}} la sucesión de Fibonacci.
a) Probar que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_{n+8}+F_{n}\equiv 0\ (7)} para todo Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n \in \mathbb {N}_0} .
b) Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7.
5. Sean Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a} y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle b} números enteros tales que el resto de la división de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a} por Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle b} es 13 y el resto de la división de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle b} por 45 es 10. Determinar los posibles valores de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a^{2}-6a-1:b)} . Para cada valor Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} hallado, exhibir una pareja Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a,b) } que cumpla todas las condiciones anteriores y además Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a^{2}-6a-1:b)=d} .
