Edición de «Parcial del 07/07/16 (Recuperatorio)»
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| Revisión actual | Tu texto | ||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
'''1.''' Sea <math>f : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} </math> definida por | '''1.''' Sea <math>f : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} </math> definida por | ||
| Línea 17: | Línea 13: | ||
'''a)''' Determinar si <math>f</math> es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. | '''a)''' Determinar si <math>f</math> es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. | ||
'''b)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> tal que <math>f\circ g</math> sea biyectiva? | '''b)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | ||
tal que <math>f\circ g</math> sea biyectiva? | |||
'''c)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | '''c)''' ¿Es posible definir una función <math>g : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}</math> | ||
tal que <math>g\circ f</math> sea biyectiva? | |||
| Línea 26: | Línea 25: | ||
</math> para todo <math>n \geq 2</math> | </math> para todo <math>n \geq 2</math> | ||
'''3.''' | '''3.''' | ||
'''a)''' ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay? | '''a)''' ¿Cuántos anagramas de la palabra CONGRUENCIA hay? | ||
'''b)''' ¿Cuántos hay si además se pide que todas las vocales estén entre las dos N? | |||
''' | '''4.''' Sea <math>F_{0}=0</math>, <math>F_{1}=1</math> y <math>F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1} | ||
</math> la sucesión de Fibonacci. | |||
'''a)'''Probar que <math>F_{n+8}+F_{n}\equiv 0\ (7)</math> para todo <math>n \in \mathbb | |||
{N}_0</math>. | |||
'''b)''' Deducir que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos múltiplos de 7. | |||
''' | '''5.''' Sean <math>a</math> y <math>b</math> números enteros tales que el resto de la | ||
división de <math>a</math> por <math>b</math> es 13 y el resto de la división de | |||
<math>b</math> por 45 es 10. Determinar los posibles valores de <math>(a^{2}-6a-a:b) | |||
</math>. Para cada valor <math>d</math> hallado, exhibir una pareja <math>(a,b) | |||
</math> que cunpla todas las condiciones anteriores y además <math>(a^{2}-6a-a:b) | |||
=d</math>. | |||
[[Medio:Algebra_1recu_07-07-16.png|Escaneo del examen]] | [[Medio:Algebra_1recu_07-07-16.png|Escaneo del examen]] | ||
