Edición de «Intervalos de confianza (Probabilidades y Estadística)»
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| Revisión actual | Tu texto | ||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
{{Back|Probabilidades y Estadística}} | {{Back|Probabilidades y Estadística}} | ||
=Intervalos de Confianza= | |||
Luego de estimadores, IC es la herramienta utilizada para estudiar valores de cierta distribución, i.e. parámetros. | Luego de estimadores, IC es la herramienta utilizada para estudiar valores de cierta distribución, i.e. parámetros. | ||
| Línea 7: | Línea 8: | ||
== Pasos a seguir para hallar un Intervalo de Confianza == | == Pasos a seguir para hallar un Intervalo de Confianza == | ||
#Hallar un pivote Z tal que sea: | |||
*Una distribución conocida | |||
*Función del parámetro a estimar | |||
#Hallar a y b funciones que van de la muestra aleatoria a un numero real tal que: | |||
<math>P(a < Z < b) = 1- \alpha</math> | <math>P(a < Z < b) = 1- \alpha</math> | ||
#Despejar a y b | |||
== Intervalos de confianza para <math>N(\mu, \theta^2)</math> == | == Intervalos de confianza para <math>N(\mu, \theta^2)</math> == | ||
| Línea 18: | Línea 19: | ||
Pivote:<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\theta^2}{n}}}\sim N(0,1)</math> | Pivote:<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\theta^2}{n}}}\sim N(0,1)</math> | ||
IC:<math>\left [\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\theta}{ | IC:<math>\left [\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\theta}{sqrt{n}},\bar{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\theta}{sqrt{n}}\right ]</math> | ||
===IC para <math>\mu</math> con <math>\theta</math> desconocido === | ===IC para <math>\mu</math> con <math>\theta</math> desconocido === | ||
Pivote:<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}\sim t_{n-1}</math> | Pivote:<math>\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}\sim t_{n-1}</math> | ||
IC: <math>\left [\bar{X}-t_{n-1,\frac {\alpha}{2}}\frac {s}{ | IC: <math>\left [\bar{X}-t_{n-1,\frac {\alpha}{2}}\frac {s}{sqrt{n}},\bar{X}+t_{n-1,\frac {\alpha}{2}}\frac {s}{sqrt{n}}\right ]</math> | ||
===IC para <math>\theta^2</math> con <math>\mu</math> conocido === | ===IC para <math>\theta^2</math> con <math>\mu</math> conocido === | ||
Pivote:<math>\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{(X_i-\mu)}{\theta}\right )^2\sim \chi_{n}^2</math> | Pivote:<math>\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{(X_i-\mu)}{\theta}\right )^2\sim \chi_{n}^2</math> | ||
| Línea 34: | Línea 33: | ||
IC: <math>\left [\frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,\frac {\alpha}{2}}^2}, \frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,1-\frac {\alpha}{2}}^2} \right ] </math> | IC: <math>\left [\frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,\frac {\alpha}{2}}^2}, \frac{(n-1)s^2}{\chi_{n-1,1-\frac {\alpha}{2}}^2} \right ] </math> | ||
=== IC asintótico para <math>\mu</math> con <math>\theta</math> desconocido === | === IC asintótico para <math>\mu</math> con <math>\theta</math> desconocido === | ||
<math>\left [\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{ | <math>\left [\bar{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{sqrt{n}},\bar{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{sqrt{n}}\right ]</math> | ||
== Intervalo de confianza para una <math>E(\lambda)</math> == | |||
<math>\left [\frac {\chi_{2n,1-\frac {\alpha}{2}}^2}{2\sum_{i=1}^{n}X_i},\frac {\chi_{2n,\frac {\alpha}{2}}^2}{2\sum_{i=1}^{n}X_i}\right ]</math> | |||
