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== Ejercicio 1 ==
== Ejercicio 1 ==
a) Si el camino entre ''i'' y ''j'' tiene mas de una camino mínimo ¿Cual elige Floyd?.
a) Si el camino entre ''i'' y ''j'' tiene más de un camino mínimo ¿Cual elige Floyd?.
 
b) Adaptarlo para que calcule los caminos mas cortos tal que no pasen por un conjunto de nodos dado.
b) Adaptarlo para que calcule los caminos mas cortos tal que no pasen por un conjunto de nodos dado.


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a) Dar un ejemplo de que el teorema no es una condición suficiente para asegurar que el grafo es hamiltoniano.
a) Dar un ejemplo de que el teorema no es una condición suficiente para asegurar que el grafo es hamiltoniano.


b) Mostrar, usando el teorema, que el grafo de la figura no es hamiltoniano.(AGREGO EL DIBUJO DESPUES, NO LO TENGO A MANO)
b) Mostrar, usando el teorema, que el grafo de la figura no es hamiltoniano.
 
 
[[Image:Grafo.png|thumb|Grafo ej. 2]]


== Ejercicio 3 ==
== Ejercicio 3 ==
Un grafo G es coloreable en forma única si todo coloreo X(G) induce la misma partición de los vértices. Si G es coloreable de forma única entonces el subgrafo inducido por dos conjuntos cualesquiera de la partición inducida por el X(G)-Coloreo es un subgrafo conexo.
Un grafo G es coloreable en forma única si todo coloreo induce la misma partición de los vértices. Probar que si G es coloreable de forma única entonces el subgrafo inducido por dos conjuntos cualesquiera de la partición es conexo.


== Ejercicio 4 ==
== Ejercicio 4 ==
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== Ejercicio 5 ==
== Ejercicio 5 ==
a) ¿Que se puede decir de \pi_1 sabiendo que existe una reduccion polinomial de \pi_1 a \pi_2 y que \pi_2 \in P ?
a) ¿Qué se puede decir de <math>\Pi_1</math> sabiendo que existe una reducción polinomial de <math>\Pi_1</math> a <math>\Pi_2</math> y que <math>\Pi_2 \in P </math>?
b) ¿Que se puede decir de \pi_1 sabiendo que existe una reduccion polinomial de \pi_1 a \pi_2 y que \pi_2 \in NP ?
 
c) ¿Que se puede decir de \pi_1 sabiendo que existe una reduccion polinomial de \pi_1 a \pi_2 y que \pi_2 \in NP-Completo ?
b) ¿Qué se puede decir de <math>\Pi_1</math> sabiendo que existe una reducción polinomial de <math>\Pi_1</math> a <math>\Pi_2</math> y que <math>\Pi_2 \in NP</math> ?
d) ¿Que se puede decir de \pi_2 sabiendo que existe una reduccion polinomial de \pi_1 a \pi_2 y que \pi_1 \in NP-Completo ?
 
e) ¿Que se puede decir de \pi_2 sabiendo que existe una reduccion polinomial de \pi_1 a \pi_2 y que \pi_1 \in NP-Completo y \pi_2 \in NP?
c) ¿Qué se puede decir de <math>\Pi_1</math> sabiendo que existe una reducción polinomial de <math>\Pi_1</math> a <math>\Pi_2</math> y que <math>\Pi_2 \in NP-Completo </math> ?
 
d) ¿Qué se puede decir de <math>\Pi_2</math> sabiendo que existe una reducción polinomial de <math>\Pi_1</math> a <math>\Pi_2</math> y que <math>\Pi_1 \in NP-Completo</math> ?
 
e) ¿Qué se puede decir de <math>\Pi_2</math> sabiendo que existe una reducción polinomial de <math>\Pi_1</math> a <math>\Pi_2</math> y que <math>\Pi_1 \in NP-Completo</math> y <math>\Pi_2 \in NP</math>?
 
[[Category:Finales]]

Revisión actual - 06:10 12 dic 2010

Plantilla:Back

Ejercicio 1[editar]

a) Si el camino entre i y j tiene más de un camino mínimo ¿Cual elige Floyd?.

b) Adaptarlo para que calcule los caminos mas cortos tal que no pasen por un conjunto de nodos dado.

Ejercicio 2[editar]

G=(V,X) es Hamiltoniano entonces para todo

 (W(G) es la cantidad de componentes conexas de G)

a) Dar un ejemplo de que el teorema no es una condición suficiente para asegurar que el grafo es hamiltoniano.

b) Mostrar, usando el teorema, que el grafo de la figura no es hamiltoniano.


Archivo:Grafo.png
Grafo ej. 2

Ejercicio 3[editar]

Un grafo G es coloreable en forma única si todo coloreo induce la misma partición de los vértices. Probar que si G es coloreable de forma única entonces el subgrafo inducido por dos conjuntos cualesquiera de la partición es conexo.

Ejercicio 4[editar]

Dado un flujo máximo que puede circular por una red donde es la capacidad máxima de la arista e y es el valor del flujo del arco e, decimos que el arco es vital máximo si al eliminarlo de la red se produce el máximo decrecimiento del valor del flujo (obtenido eliminando un solo arco). Decir si es V o F y justificar.

a) Un arco vital máximo es un arco e que tiene valor maximo de .

b) Un arco vital máximo es un arco e que tiene valor maximo de .

c) Un arco vital máximo es un arco e que tiene valor maximo de entre los que pertenecen a un corte mínimo.

d) Un arco que no pertenece a un corte de capacidad mínima no puede ser un arco vital máximo.

e) Una red puede contener varios arcos vitales maximos.

Ejercicio 5[editar]

a) ¿Qué se puede decir de sabiendo que existe una reducción polinomial de a y que ?

b) ¿Qué se puede decir de sabiendo que existe una reducción polinomial de a y que  ?

c) ¿Qué se puede decir de sabiendo que existe una reducción polinomial de a y que  ?

d) ¿Qué se puede decir de sabiendo que existe una reducción polinomial de a y que  ?

e) ¿Qué se puede decir de sabiendo que existe una reducción polinomial de a y que y ?