Edición de «Final 29/07/2014 (Probabilidad y Estadística)»
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== Ejercicio 1 (25 pts) == | === Ejercicio 1 (25 pts) === | ||
*(15 pts) Enunciar y demostrar teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. | *(15 pts) Enunciar y demostrar teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. | ||
*(10 pts) Se tiene un test es exitoso cuando una persona esta enferma con p=0.99 y que es negativo cuando la persona esta sana con p=0.95. Se sabe que el 4% de la gente esta enferma. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esta enferma dado que el test fue exitoso? | *(10 pts) Se tiene un test es exitoso cuando una persona esta enferma con p=0.99 y que es negativo cuando la persona esta sana con p=0.95. Se sabe que el 4% de la gente esta enferma. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esta enferma dado que el test fue exitoso? | ||
== Ejercicio 2 (25 pts) == | === Ejercicio 2 (25 pts) === | ||
Sea una | Sea una fabrica que produce rollos de alambre con distribucion normal con media 100kg y desvio estandar 3kg. | ||
*(7 pts) ¿Cuál es la probabilidad de que 7 rollos cualesquiera pesen menos de 100g? | *(7 pts) ¿Cuál es la probabilidad de que 7 rollos cualesquiera pesen menos de 100g? | ||
*(8 pts) ¿Cuál es la probabilidad que el promedio de 7 rollos pesen mas de 100kg? | *(8 pts) ¿Cuál es la probabilidad que el promedio de 7 rollos pesen mas de 100kg? | ||
*(10 pts) Se extraen rollos contiuamente hasta encontrar 2 que pesen mas de 104kg. ¿Cuál es la probabilidad de hacer 6 extracciones? | *(10 pts) Se extraen rollos contiuamente hasta encontrar 2 que pesen mas de 104kg. ¿Cuál es la probabilidad de hacer 6 extracciones? | ||
== Ejercicio 3 (25 pts) == | === Ejercicio 3 (25 pts) === | ||
*(9 pts) Dar el estimador de maxima verosimilitudad de θ de una distribucion uniforme (0, θ). | *(9 pts) Dar el estimador de maxima verosimilitudad de θ de una distribucion uniforme (0, θ). | ||
*(8 pts) Demostrar que el EMV de la distribucion es asintoticamente insesgado. | *(8 pts) Demostrar que el EMV de la distribucion es asintoticamente insesgado. | ||
*(8 pts) Definir estimador consistente y demostrar que el EMV es consistente. | *(8 pts) Definir estimador consistente y demostrar que el EMV es consistente. | ||
== Ejercicio 4 (25 pts) == | === Ejercicio 4 (25 pts) === | ||
*(10 pts) Enunciar y demostrar Teorema Central del limite | *(10 pts) Enunciar y demostrar Teorema Central del limite | ||
*(7 pts) Justificar la aproximacion de la distribucion binomial usando la distribucion normal usando TCL. | *(7 pts) Justificar la aproximacion de la distribucion binomial usando la distribucion normal usando TCL. | ||
*(8 pts) Sea X1..Xn Bi(1,p). Dar un intervalo de confianza de nivel 1-α aproximado para p. | *(8 pts) Sea X1..Xn Bi(1,p). Dar un intervalo de confianza de nivel 1-α aproximado para p. | ||
