Edición de «Final 28/09/2020 (Paradigmas)»

Final multiple choice que se tomó a través de un cuestionario en el Campus Virtual. Tenías un límite de tiempo de 1.30hs y era a libro abierto. Las respuestas incorrectas restaban 1, las no respondidas sumaban 0 y las correctas sumaban 1. En los casos donde había más de una opción posible, se tomaba algún número intermedio. Se aprobaba con un 60%, para luego pasar a una instancia oral de diez minutos que consistía en alguna pregunta de objetos y repasar las preguntas mal respondidas.

<b>1.</b> Existe <math> M \in \lambda^{b, n, fix} </math> tal que <math>W(Erase(M)) = \emptyset \vdash M' : \sigma \rightarrow \rho </math> y <math> \sigma \neq \rho </math>, pero <math> fix \ M </math> tipa.
: a) Verdadero
: b) Falso

<b>2.</b> La fórmula <math>\{ \{P(X, f(X)) \}, \{ \lnot P(a, X) \} \} </math> es insatisfactible.
: a) Verdadero
: b) Falso

<b>3.</b> Asumir que se cuenta con un programa en Haskell que define un tipo de dato recursivo paramétrico <math> D \ a</math>, un dato <math>unD :: D \ Int</math> y el esquema de recursión estructural para <math> D \ a</math> cuyo tipo es:

<math> foldD :: (a \rightarrow b \rightarrow b) \rightarrow D \ a \rightarrow b </math>

: a) <math>foldD \ (+) \ unD</math> está bien tipado y su evaluación termina independientemente de la definición de <math>unD</math>.
: b) <math>foldD \ (+) \ unD</math> no está bien tipado.
: c) <math>foldD \ (+) \ unD</math> está bien tipado, pero su evaluación no termina independientemente de la definición de <math>unD</math>

<b>4.</b> Se propone extender <math>\lambda^{b}</math> con números enteros. Para ello, se extiende el lenguaje de tipos con <math>Int</math> y se adopta como sintaxis de términos la misma que <math>\lambda^{b, n}</math>. Las reglas de tipado son análogas a las reglas de <math>\lambda^{b, n}</math> (donde se usa el tipo <math>Int</math> en lugar de <math>Nat</math>). Se extiende el conjunto de valores de <math>\lambda^{b}</math>:

<math> V ::= \ ... \ | \ succ^{n}(0) \ | \ pred^{n}(0) </math>

donde <math>pred^{n}(0)</math> representa al entero negativo <math>-n</math>.

Las reglas de reducción son todas las reglas de <math>\lambda^{b, n}</math> menos (E-PredZero). Es decir, <math>pred(0)</math> no reduce a <math>0</math>.

Decir si el cálculo que se obtiene satisface progreso.

: a) Sí
: b) No

<b>5.</b> Sea <math>P</math> un programa en Prolog que contiene una cláusula de definición <math>A :- \ B_{1}, B_{2}, ..., B_{n}</math>. Si se cambia a la cláusula por <math>A :- \ !, B_{1}, B_{2}, ..., B_{n}</math>, entonces:

Seleccione una o más de una:

: a) Ninguna de las restantes opciones.
: b) El conjunto de soluciones no cambia para toda consulta ground.
: c) El conjunto de soluciones no cambia para toda consulta no ground.

<b>6.</b> Sean <math>S_{0}</math> y <math>S_{1}</math> los resultados obtenidos de ejecutar dos veces el algoritmo de Unificación de Martelli-Montanari sobre un mismo conjunto de ecuaciones de unificación <math>C</math>. Se puede afirmar que:

: a) <math>S_{i}</math> es más general que <math>S_{1 - i}</math> para todo <math>i \in \{0, \ 1 \}</math>.
: b) <math>S_{0} = S_{1}</math>
: c) Ninguna de las restantes opciones.

<b>7.</b> Considerando la noción de subtipado para registros vista en la materia (regla (S-Rcd)), el juicio de tipado

<math>\{ f \ : \ Ref(Nat \rightarrow \{\})\} \vdash f := \ \lambda x : Nat. \{ l = x \} : Unit</math>

es derivable si la relación de subtipado para referencias se define de manera:

Seleccione una o más de una:

: a) En ningún caso
: b) Invariante
: c) Contravariante
: d) Covariante

<b>8.</b> Para todo programa <math>P</math>, el conjunto de soluciones para la consulta <math>not(G)</math> coincide con el de las soluciones de <math>not(G), \ not(G)</math>

Seleccione una o más de una:
: a) Si <math>G</math> no es ground.
: b) Ninguna de las restantes opciones.
: c) Si <math>G</math> es ground

<b>9.</b> Sea <math>P</math> un conjunto de cláusulas de definición y <math>G</math> un goal. El árbol SLD que explora Prolog

: a) Ninguna de las restantes opciones.
: b) Contiene todas las refutaciones SLD del conjunto <math>P \cup \{G\}</math>
: c) Contiene sólo refutaciones lineales del conjunto <math>P \cup \{G\}</math>
: d) Contiene todas las refutaciones lineales del conjunto <math>P \cup \{G\}</math>


<b>Preguntas de objetos tomada en el oral:</b>
# Si habías visto Smalltalk, ¿en qué se parecen y diferencian block de la abstracción <math>\lambda</math>?
# Si habías visto Cálculo Sigma, ¿cuál es la diferencia en la semántica operacional con Cálculo Lambda? (Hablar de small-step y big-step)