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| == Ejercicio 2 == | | == Ejercicio 2 == |
| Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> definida por | | Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> definida por |
| <math> f(x, y) = \begin{cases} | | <math> f(x, y) = |
| | \begin{cases} |
| \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ | | \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ |
| 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} | | 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} |
Revisión del 19:08 20 jul 2021
Ejercicio 1
Sea una función de clase y sean tales que .
(a) Probar que existe tal que, para todo se verifica .
(b) Concluir que para todo , se verifica .
Ejercicio 2
Sea definida por
Error al representar (función desconocida «\begin{cases}»): {\displaystyle f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} \end{cases} }
(a) Determinar todos los valores de para los cuales existen todas las derivadas direccionales para tal que .
(b) Determinar todos los valores de para los cuales resulta diferenciable en .
Ejercicio 3
Sea una función de clase en el abierto . Probar que si es un punto crítico de y es definido positivo, entonces tiene un mínimo local estricto en .
Ejercicio 4
Sean dos transformaciones lineales tales que . Sea el dominio limitado por las rectas , , , . Es decir .
Calcular .