Diferencia entre revisiones de «Final 21/12/2017 (Análisis II)»

De Cuba-Wiki
Sin resumen de edición
Línea 8: Línea 8:
== Ejercicio 2 ==
== Ejercicio 2 ==
Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> definida por
Sea <math>f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> definida por
<math> f(x, y) = \begin{cases}
<math> f(x, y) =
\begin{cases}
     \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\
     \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\
     0                      & \text{para $(x, y) =    (0, 0)$.}
     0                      & \text{para $(x, y) =    (0, 0)$.}

Revisión del 19:08 20 jul 2021

Ejercicio 1

Sea una función de clase y sean tales que .

(a) Probar que existe tal que, para todo se verifica .

(b) Concluir que para todo , se verifica .

Ejercicio 2

Sea definida por Error al representar (función desconocida «\begin{cases}»): {\displaystyle f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^n y}{x^2 + y^2} & \text{para $(x, y) \neq (0, 0)$} \\ 0 & \text{para $(x, y) = (0, 0)$.} \end{cases} }

(a) Determinar todos los valores de para los cuales existen todas las derivadas direccionales para tal que .

(b) Determinar todos los valores de para los cuales resulta diferenciable en .

Ejercicio 3

Sea una función de clase en el abierto . Probar que si es un punto crítico de y es definido positivo, entonces tiene un mínimo local estricto en .

Ejercicio 4

Sean dos transformaciones lineales tales que . Sea el dominio limitado por las rectas , , , . Es decir .

Calcular .