Diferencia entre revisiones de «Final 21/07/2015 (Análisis II)»

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(Página creada con «<ol> <li>Enunciar y demostrar Bolzano para f:[a,b]→(a,b) <li>Probar que si f es diferenciable, entonces f es continua <li>Sea f(x,y) = ln (1 - x² + y)<br> *Prob...»)
 
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<li>Enunciar y demostrar Bolzano para f:[a,b]&rarr;(a,b)
<li>Enunciar y demostrar Bolzano para <math>f:[a,b]\rightarrow(a,b)</math>


<li>Probar que si f es diferenciable, entonces f es continua
<li>Probar que si <math>f</math> es diferenciable, entonces <math>f</math> es continua


<li>Sea f(x,y) = ln (1 - x&sup2; + y)<br>
<li>Sea <math>f(x,y) = ln (1 - x^2 + y)</math><br>
*Probar que es C&sup2; en una bola centrada en el origen y calcular el polinomio de Taylor de orden 2 se f centrado en P=(0,0)<br>
*Probar que es <math>C^2</math> en una bola centrada en el origen y calcular el polinomio de Taylor de orden 2 se f centrado en <math>P=(0,0)</math><br>
*Calcular:<br>
*Calcular:<br>
lim [ln(1-x&sup2;+y) - y + x&sup2; + y&sup2;/2] / [x&sup2; + y&sup2;]<br>
<math>{\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{ln(1-x^2+y) - y + x^2 + \frac{y^2}{2}}{x^2 + y^2}}</math>
(x,y)&rarr;(0,0)


<li>Sea g: &#8477;&sup2; &rarr; &#8477; de clase C&sup1;. Se sabe que la funcion f(x,y,z) = 3 x&sup2; - y + 2 z restringida al dominio D = { (x,y,z) &isin; &#8477;&sup3; : g(x,y) = x + z^2} tiene un extremo local en el punto (1,2,3). Calcular &nabla;(g(1,2)).
<li>Sea <math>g: \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}</math> de clase <math>C^1</math>. Se sabe que la función <math>f(x,y,z) = 3 x^2 - y + 2 z</math> restringida al dominio <math>D = { (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : g(x,y) = x + z^2}</math> tiene un extremo local en el punto <math>(1,2,3)</math>. Calcular <math>\nabla(g(1,2))</math>.
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Revisión actual - 14:51 28 jul 2015

Plantilla:Back

  1. Enunciar y demostrar Bolzano para
  2. Probar que si es diferenciable, entonces es continua
  3. Sea
    • Probar que es en una bola centrada en el origen y calcular el polinomio de Taylor de orden 2 se f centrado en
    • Calcular:
  4. Sea de clase . Se sabe que la función restringida al dominio tiene un extremo local en el punto . Calcular .