Final 1C/2013 (Algoritmos II)

Plantilla:Back Esteban Feuerstein y Fernando Schapachnik

Tomaron el mismo las dos fechas, exactamente.

Para considerarse aprobado deben estar bien al menos 3 ejercicios.

Ejercicio 1

Te pedía básicamente plantear el esquema de inducción estructural para un TAD genérico, y justificar que se puede usar inducción en los TADs.

Ejercicio 2

En un AVL:

a) Hacer el dibujo de una rotación simple y una doble.

b) Explicar para qué sirven las rotaciones en las operaciones de inserción y borrado, y en qué contexto se usan.

Ejercicio 3

En un problema de Divide & Conquer, ¿cómo se relaciona el problema inicial que estás tratando de resolver con la ecuación de la recurrencia? (no hacía falta explicar cómo se resuelve la recurrencia también).

Ejercicio 4

¿Por qué está bueno tener una invariante de representación? ¿Para qué cosas sirve? Tirá aspectos en los que esté bueno tenerla, y ejemplificá.

Ejercicio 5

Tiraban 4 pedazos de TAD y pedían encontrar/arreglar errores:

a) Se tiene un tacho con hielo, en un sistema aislado. Lo único que pasa es que el tacho se calienta una cierta cantidad de calorías, y algo del hielo se convierte en agua.

Generadores:

nuevo_tacho : nat tamaño -> tacho

Observadores:

cant_hielo : tacho -> nat

cant_agua : tacho -> nat

Otras operaciones:

aportar_calorias : tacho x nat -> tacho

disminuir_hielo : tacho x nat -> tacho

aumentar_agua : tacho x nat -> tacho

b) Se tiene una pelotita a la que se le puede pegar, con una fuerza de cierta cantidad de kilos. Por cada kilo con el que se le pega, la pelotita se mueve 2 metros.

(...)

Observadores:

posicion : pelotita -> nat

Operaciones:

empujar : pelotita x nat i x distancia d -> pelotita {d=2i}

(...)

c) Se tiene una pila de elem, que tiene que permitir la operación top(), pero debe avisar cuando la pila está vacía.

(...)

top : pila -> <elem,bool>

(...)

d) Idem al anterior:

(...)

top : pila -> indicador

hay_elem? : indicador -> bool

elemento : indicador i -> elem {hay_elem?(i)}

(...)