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Ejercicio 1
Sea definida por:
- a) Probar que f es continua en .
- b) Probar que para todo tal que , existe .
- c) Analizar en qué puntos de la función f es diferenciable.
Ejercicio 2
Sea continua y derivable en tal que y para todo
a) Probar que la función es inyectiva.
b) Probar que existe un único tal que
Ejercicio 3
Para cada valor de encontrar el valor máximo y el valor mínimo que toma la función en el disco .
Ejercicio 4
Sea definida por
a) Probar que g es una función de clase .
b) Probar que el polinomio de Taylor de orden 1 de g en es .
c) Encontrar tal que si el error que se comete al aproximar por x sea a lo sumo .
d) ¿Cuál es el polinomio de orden 2 de g en ?
Ejercicio 5
Encontrar todos los tales que existe Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lim_{\epsilon \to 0} \iint_{\epsilon^2 \leq x^2+y^2 \leq 1}^{\: }(x^2+y^2)^p dxdy}