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Revisión actual |
Tu texto |
Línea 89: |
Línea 89: |
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| Quedo demostrado entonces la convergencia en distribucion de la funcion original a una normal con media cero y varianza uno. | | Quedo demostrado entonces la convergencia en distribucion de la funcion original a una normal con media cero y varianza uno. |
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| <hr/>
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| Edit: Solución alternativa.
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| Desconozco si durante el examen se informó que no se podía usar TCL, pero en caso de que se pueda una solución alternativa y directa sería:
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| Notar que como <math>S_n \sim \Gamma(n, \lambda)</math>:
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| <math>E(S_n) = \frac{n}{\lambda}, SD(S_n) = \frac{\sqrt{n}}{\lambda}</math>
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| Entonces, <math>\frac{S_n - n/\lambda}{\sqrt{n}/\lambda}</math> es una estandarización de <math>S_n</math> y por Teorema Central del Límite <math>\frac{S_n - n/\lambda}{\sqrt{n}/\lambda}\overset{d}{\longrightarrow}Z \sim\mathcal{N}(0,1)</math>
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