Edición de «Final 13/12/2018 (Análisis II)»

== Ejercicio 1 ==
Sean <math>A,B</math> conjuntos tales que <math>A \subseteq B  \subset \mathbb{R} </math>, <math>A</math> no vacío y <math>B</math> acotado inferiormente.

a) ¿Es cierto que <math>inf(B) \leq inf(A)</math>?

b) Si ademas <math>A \neq B</math>, ¿Es cierto que <math>inf(B)<inf(A)</math>?

== Ejercicio 2 ==
Sean <math>f,g: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} </math> dos transformaciones lineales. Sabiendo que <math>\bigtriangledown f(3,2)</math> y <math>\bigtriangledown g(8,9)</math> son linealmente independientes. Sea <math>D</math> la region comprendida entre: <math>f(x,y)=3</math>, <math>f(x,y)=7</math>, <math>g(x,y)=-2</math>, <math>g(x,y)=2</math>. Calcular:

<math>\int_{D} e^{f(x,y)} g(x,y) dxdy  </math>

==Ejercicio 3==

Sea <math>f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} </math> una función diferenciable en <math>P</math> probar que <math>f</math> es continua en <math>P</math>

==Ejercicio 4==
Sea <math> f:A\subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} </math> de clase <math>C^{3}</math>, con <math>A</math> abierto. Sea <math>P</math> un punto critico donde <math>Hf_P</math> es definido positivo. Probar que <math>P</math> es un mínimo relativo estricto.