Edición de «Final 09/03/2017 (Paradigmas)»

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# Para cada afirmación decidir si es verdadera o falsa y justificar:
1. Para cada afirmación decidir si es verdadera o falsa y justificar:
## <math> \forall </math> término M <math> \in \lambda^{bn} </math>, si <math> \emptyset \vdash M : \sigma </math> es derivable, entonces existe un valor <math>V</math> tal que <math> fix \ M \twoheadrightarrow V </math>
 
## <math> \exists M \in \lambda^{bn}, \ \emptyset \vdash M : \sigma </math> es derivable, y hay un valor <math> V </math> tal que <math> fix \ fix \ M \twoheadrightarrow V </math> y <math> fix \ M \twoheadrightarrow V </math>
a) <math> \forall </math> término M <math> \in \lambda^{bn} </math>, si <math> \emptyset \vdash M : \sigma </math> es derivable, entonces existe un valor <math>V</math> tal que <math> fix \ M \twoheadrightarrow V </math>
# Sea M un término tal que <math> \emptyset \vdash M : \sigma </math>, sea <math> W(ERASE(M)) = \Gamma \vdash M' : \rho </math>, decidir si es posible que:
 
## <math> \sigma \neq \rho </math>
b) <math> \exists M \in \lambda^{bn}, \ \emptyset \vdash M : \sigma </math> es derivable, y hay un valor <math> V </math> tal que <math> fix \ fix \ M \twoheadrightarrow V </math> y <math> fix \ M \twoheadrightarrow V </math>
## <math> \sigma = \rho, \ M \neq M' </math>
 
# Sea un lenguaje orientado a objetos donde no se permite sobrecarga, decidir si las siguientes situaciones son admitidas por el sistema de tipos o no. Justificar.
2. Sea M un termino tal que 0 |- M : r, sea W(ERASE(M)) = R |- M' : p, decidir si es posible que:
## Se sobrescribe el método de una clase y se reemplaza el tipo del argumento por un subtipo del tipo que tenía en la superclase.
 
## Se tiene un atributo de tipo ref t (es un atributo mutable), se lo sobrescribe en una subclase por un tipo ref s, donde s es subtipo de t.
a. r != p
# Decidir si es verdadero o falso:
 
## {P(x, y)} y {P(y, f(y)} no unifican.
b. r == p, M != M'
## <math> \forall x. \forall y. P(x, f(x)) \ \wedge \ \lnot P(y, f(y)) </math> es una forma normal de Skolem de <math> \forall x. \forall y. \exists z. P(x, z) \ \wedge \ \lnot P(y, z) </math>.
 
## Sea un programa de Prolog con unicas clausulas: "P(X,Y) :- q(X). P(X,Y) :- q(Y)", la expresion "q(X), ~q(Y)" aparece en el arbol de busqueda de Prolog de "P(X,X), ~P(Y,Y)".
3. Sea un lenguaje orientado a objetos donde no se permite sobrecarga, decidir si las siguientes situaciones son admitidas por el sistema de tipos o no. Justificar.
 
a) Se sobrescribe el método de una clase y se reemplaza el tipo del argumento por un subtipo del tipo que tenía en la superclase.
 
b) Se tiene un atributo de tipo ref t (es un atributo mutable), se lo sobrescribe en una subclase por un tipo ref s, donde s es subtipo de t.
 
4. Decidir si es verdadero o falso:
 
a. {P(x,y)} y {P(y, f(y))} no unifican.
 
b. para_todo(x), para_todo(y) (P(x,f(x)) ^ ~P(y,f(y))) es una forma normal de Skolem de para_todo(x), para_todo(y), existe(z) (P(x,z) ^ ~P(y,z)).
 
c. Sea un programa de Prolog con unicas clausulas: "P(X,Y) :- q(X). P(X,Y) :- q(Y)", la expresion "q(X), ~q(Y)" aparece en el arbol de busqueda de Prolog de "P(X,X), ~P(Y,Y)".
 
5. Sea un programa en Prolog que redefine el "not" como:
5. Sea un programa en Prolog que redefine el "not" como:
not(G) :- call(G), fail, !.
 
not(G).
not(G) :- call(G), fail, !.
: Comparar el resultado de evaluar not(P) si el arbol de resolucion SLD de P es:
 
: a) finito y sin solución
not(G).
: b) finito y con solución
 
: c) infinito y con solución
Comparar el resultado de evaluar not(P) si el arbol de resolucion SLD de P es:
 
a. finito y sin solución
 
b. finito y con solución
 
c. infinito y con solución
 
6. Seguimiento en Smalltalk
6. Seguimiento en Smalltalk
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