Final 09/03/2012 (Probabilidad y Estadística)

Ejercicio 1

a) Mostrar como calcular Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(h(X,Y))} , y usarlo para demostrar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(aX+bY) = aE(X)+bE(Y)} .

b) Demostrar desigualdad de Chebyshev.

c) Demostrar Ley de los Grandes Números.

Ejercicio 2

a) Demostrar que dado Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle U \~ U[0,1]} y Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle G} una acumulada contínua y estrictamente creciente, si Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X = G^{-1}(U)} entonces F(X)=G . Usar eso para generar una función que dado una uniforme aleatoria genere una exponencial aleatoria.

b) Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f(x,y)=\left\{\begin{matrix} k(x^{ 2 }+y^{ 2 }) & \text{si }x,y\in [0,1]\\ 0 & \text{en caso contrario} \end{matrix}\right.}

Encontrar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k} y la marginal Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X}

c) Para la Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f} anterior, encontrar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(X+Y \geq 1)}

Ejercicio 3

a) Explicar el método de estimación por momentos, y usarlo para calcular un estimador de para al exponencial.

b) ¿Es el estimador insesgado? ¿Consistente?

Ejercicio 4

a) Encontrar un intervalo de confianza para al varianza de una normal de esperanza conocida

b) Mostrar el área de rechazo para una test de hipótesis sobre una normal siendo

• Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0 \mu = \mu_0}
• Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1: \mu < \mu_0}

Definir función de potencia y calcularla.